Tutkimus

Yleistä

Tälle sivulle on koottu tärkeimmät tutkimusalaani ja aiempaan pääaineeseeni liittyvät tutkimustyöt ja artikkelit. Näitä edeltää käytettyjen menetelmien ja työkalujen selostus. Tutkimukseni painottuu pääasiassa numeeriseen analyysiin, mutta olen käsitellyt aiemmin myös esimerkiksi fraktaaleja (Lindenmeyerin systeemit). Tutkimukset on laitettu laskevaan aikajärjestykseen, ei relevanssijärjestykseen.

Työkalut ja menetelmät

Pääasiallisia ohjelmointi- ja testaustyökaluja, kieliä ja menetelmiä numeeristen konformikuvausten ja muunkin tietokonenumeriikan tutkimuksessa. Tämä lista annetaan lukijalle taustareferenssiksi ymmärtää näitä menetelmiä ja nopeasti hakea tietoa osallistuakseen vaikka itsekin jonkin täällä esitellyn tutkimuksen jatkokehittämiseen.

MATLAB
Tämä katsotaan nykyään insinööritieteissä tutkimustyökalujen ja ohjelmointikielten de-facto-standardiksi. MATLAB:in etuna matalamman tason ohjelmointikieliin verrattuna on helpompi ohjelmoitavuus ja testaaminen. Algoritmien suunnittelussa on hyvä tapa toteuttaa ensin prototyyppi puhtaasti korkeamman tason järjestelmällä, tarkastaa sitten menetelmän aikakompleksisuus ja vasta myöhemmässä optimoinnissa siirtyä 'koneläheisempään' toteutustapaan.
GNU Octave, Octave Forge:
Tämä on kenties tunnetuin ja yhteensopivin kaikista MATLAB:in ilmaisista klooneista. Sen etuna ilmaisuuden lisäksi on laajempi funktiokirjasto. Sen haittana on tulkattavuus ja sen myötä hitaus verrattuna oikeaan MATLAB:iin suurta tehoa vaativissa algoritmeissa. Osaa näistä ongelmista voi vähentää kehittämällä aikakriittiset osat uudelleen C++ -kielellä toteutettuina dynaamisina laajennuksina. Lisäksi on havaittu, että Octave:n dynaamisten funktioiden ja lambda-laskennan rakenteet eivät aina toimi oikein.
C, C++:
- Wikipedia-sivu C-ohjelmointikielestä
- C/C++ programming tutorials
Nämä ovat (tai näistä C++:n likimääräinen ja vanhempi osajoukko C on,) matalan tason ohjelmointikieli, jota käytetään aikakriittisissä ohjelmistojen osissa. Näitä käytetään yleisestikin erilaisissa sovelluksissa, mutta haittapuolena on helpon dynaamisen muistinhallinnan ja roskienkeruun puuttuminen. Lisäksi listarakenteiden käsittely on monimutkaista ja vaatii ohjelmoijalta etukäteissuunnittelua siitä, ovatko lineaariset vai linkitetyt listat mitäkin sovellusta varten parempia. Lineaarisissa listoissa eli taulukoissa joudutaan usein tehokkuuden vuoksi etukäteen sitoutumaan tiettyyn maksimitilaresurssiin.

Usein näitä on kuitenkin vaikea tehokkaan tietokonenumeriikan lopputuotteissa korvata muilla menetelmillä.
FORTRAN:
- Wikipedia-sivu FORTRAN-ohjelmointikielestä
- The Fortran Company
Tämä on vanhempaa polvea edustava matalan tason ohjelmointikieli, jolle pätee samantapaisia asioita kuin C:lle, eli tällainen menetelmä voi olla tarpeen aikakriittisissä kohdissa.
TeX/LaTeX:
- Wikipedia-sivu LaTeX-tekstinkäsittelyjärjestelmästä
- The Comprehensive TeX Archive Network
Tämä on kääntäjäpohjainen tekstinkäsittelyjärjestelmä, jossa on hyvä matemaattisten kaavojen laadinnan tuki. Matemaattiset artikkelit ja esitelmäkalvot laaditaan tyypillisesti tällä.
METAPOST:
Tärkeä kääntäjäpohjainen kuvanpiirtotyökalu.
Gnuplot:
Matemaattisten kuvaajien piirto-ohjelma.

Tekeillä

Tekeillä on artikkeli ja ohjelmisto numeerisista konformikuvauksista, jotka perustuvat oskulaatioalgoritmien ja Schwarz-Christoffel-parametriongelman epälineaarisen ratkaisemisen yhtäaikaiseen hyödyntämiseen.

Esitelmät

Olen pitänyt seuraavat esitelmät vuoden 2007 syksyllä.

Esitelmä Helsingin yliopistolla analyysin seminaarissa:
Solving Schwarz-Christoffel parameter problem by osculation algorithms
Esitelmä Turun yliopistolla analyysin teemapäivässä:
On random walks inside generalized quadrilaterals

Esitelmäkalvojen kaiken sisällön tarkkuutta ei voida taata.

Diplomityö: Konformikuvausten konstruoiminen yhdesti yhtenäisiltä kompleksitason alueilta kanonisille alueille.

pdf	Lähdekoodipaketti

Erikoistyöt

Numeerisen laskennan menetelmät tietotekniikassa
Vuodelta 2006, käsittelee tyypillisiä alkeisfunktioiden laskentatekniikoita matemaattisissa ohjelmakirjastoissa. Huomioi eräitä keskeisiä asioita algoritmien tehokkuuden ja suuren tarkkuuden laskennan aihepiireistä.

pdf	LaTeX-lähdekoodi

Lindenmeyerin systeemit matemaattisessa mallinnuksessa
Talvelta 2004-2005, käsittelee eräitä fraktaaleja eli toistokuvauksia, joita on käytetty esimerkiksi kasvillisuuden, orgaanisten resurssien hyväksikäytön ja yhdyskuntasuunnittelun (metropolialueet, tieverkot, rakennuskanta) tarpeisiin.

pdf

Lähdekoodipaketti (tar.gz)

Lähdekoodipaketti (tar.bz2)

Jos on kysyttävää, minulle voi lähettää sähköpostia osoitteeseen:

Mikko Nummelin < mikko_DOT_nummelin_AT_tkk_DOT_fi >