\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
%\textbf{DokuT}
%H1LA2  Leon teht. 2, s. 83
Kirjoita skripti, jolla vertaat \verb_inv(A)*b_:n ja \verb_A\b_:n tehokkuus- ja
tarkkuuseroja.

Tee v\"alill\"a $\left[0,10\right]$ olevista satunnaisista kokonaisluvuista
koostuva matriisi $n\times n$-matriisi $A$, ja muodosta sen rivisummista 
koostuva sarakevektori b.
Olkoon \verb_u=ones(n,1)_ .

Mieti, miksi $u$ on yht\"al\"on $A x = b$ ratkaisu. Vahvista t\"am\"a Matlab-laskulla:
\begin{verbatim}
%%
n=5 
A=floor(10*rand(n))
b=sum(...)
b=b'
u=ones(n,1)
[A*u b]
x=A\b
%%   
\end{verbatim}
Jatka nyt skripti\"asi (copy/paste) ja aloita $n=200$.
Muista p\"a\"att\"a\"a puolipisteeseen (;) [muuten k\"arsit].

Suorita ajanmittausta varten:
\begin{verbatim}
tic,x=A\b;toc
tic,y=inv(A)*b;toc
\end{verbatim}
Vertaa suoritusaikoja.

Virheiden vertaamiseksi laske  
$\max_i|x_i-u_i|$  ja $\max_i|y_i-u_i|$

Voit my\"os k\"aytt\"a\"a \verb_norm_-funktiota (\texttt{help norm})

Kokeile viel\"a arvoja $n=500, n=1000, n=10000$.
(Ja muista puolipisteet!!)
Kirjoita muutaman virkkeen yhteenveto skriptiisi ja aja viel\"a pdf:ksi
komennolla \texttt{publish('tamaskripti','pdf')}.

Hyv\"aksyt\"a\"an my\"os pelkk\"a m-tiedosto, joka on testattu toimivaksi.

%(Voit toki k\"aytt\"a\"a FILE-valikon publish-valintaa, joka oletusarvoisesti tekee html:\"a\"a. Harjoitusdokuja varten pdf on parempi (kaikki yhdess\"a tiedostossa).)


%\begin{vihje}

%\end{vihje}
%\vskip 2mm
%\hrule
%\begin{ratk}
%\end{ratk}
%\hrule

%\textbf{Avainsanat:}
\end{tehtava}
\end{Tehtava}