\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
H1T22

Kirjoita ja tuumaile Matlab-komentojono(a):\\
\texttt{>> n=5;c=1:n, c=cumprod(c), c=1./c, c=[1 c] }\\
Näppää ($\uparrow$):ta ja vaihtele n:n arvoa.

%Selitä, miksi näin saadaan exp-funktion katkaistu Taylorin sarja.
Suorita sitten 
Maplella tämäntyylistä:
\begin{verbatim}
> series(exp(x), x = 0, 10);  # tai taylor(…);
> p:=convert(%,polynom);
> c:=coeffs(p,x);
> evalf(%);
\end{verbatim}
Selitä, mitä näissä tapahtuu. (Tutki tarvitessasi helpillä komentoja niin Matlabissa kuin Maplessa.)

Piirrä, taulukoi, laske myös alla olevan mukaisesti …

Polynomin arvonhan saat Matlabissa lasketuksi \texttt{polyval}-funktiolla, jonka kanssa tarvitset tässä myös \texttt{fliplr}-funktion.

Develop a Matlab function tayexp based on this.
Design an experiment to see the accuracy obtained by varying $n$ and $x$,
observe especially values $x < 0$. Make comparisons of {\tt tayexp(n,x)}
with the true values and 
the values obtained by 
{\tt 1 ./tayexp(n,-x)}. %$1/e^x$.

Jatkoa:
\verb_/mathwork/apiola/opetus/peruskurssi/v2-3/matlab/taylor.sess_ \\
\verb_/mathwork/apiola/opetus/peruskurssi/v2-3/H/maple-matlab.tex _
\begin{vihje}

\end{vihje}
\vskip 2mm
%\hrule
%\begin{ratk}
%\end{ratk}
%\hrule

%\textbf{Avainsanat:}
\end{tehtava}
\end{Tehtava}