Harj 6 ohje 6.3.2001 restart: with(plots):setoptions3d(axes=boxed,orientation=[-30,50]): #read("c:\134\134opetus\134\134maple\134\134v201.mpl"): #read("/home/apiola/opetus/peruskurssi/v2-3/201/maple/v201.mpl"); read("/p/edu/mat-1.414/maple/v201.mpl"): print(tangtaso); print(jana2dpp); print(jana2dpv); print(jana3dpp); print(jana3dpv); print(Gr2);print(Sd2); print(Gr2L); Hiukan hankaluuksia: Paitsi linalg/LinearAlgebra-erot, on vanha lista/vektori-dilemma. Jotkut funktiot haluavat listan (esim. plotit), kun taas vektorioperaatiot janoavat vektoreita. Aika hyvin p\342\200\260rj\342\200\260t\342\200\260\342\200\260n l2v-funktion avulla. Muuten, LinearAlgebra-kirjastossa on varsin mahtavia ty\313\206kaluja ja ty\313\206skentelymukavuuskin on merkitt\342\200\260v\342\200\260sti parantunut.

display([spacecurve([x,0,x],x=-1..1,thickness=2,color=blue),spacecurve([0,y,y],y=-1..1,thickness=2,color=red),plot3d(1,x=-1..1,y=-1..1,grid=[5,5],style=wireframe)]);

f:=(x,y)->abs(x*y);Gr2(f,1,1);convert(%,list);type(%,list); Gr2L:=(f,a,b)->convert(<D[1](f)(a,b) | D[2](f)(a,b)>,list): display([contourplot(f(x,y),x=0..2,y=0..2,contours=[1,2,3]),jana2dpv([1,1],Gr2L(f,1,1))],scaling=constrained); gkentta:=fieldplot(Gr2L(f,x,y),x=0.1..2,y=0.1..2,arrows=slim,color=x): display([contourplot(f(x,y),x=0..2,y=0..2,contours=20),gkentta],scaling=constrained);

with(LinearAlgebra): Gr2:=(f,a,b)-><D[1](f)(a,b) | D[2](f)(a,b)>: Sd2:=(f,a,b,u)->Gr2(f,a,b).LinearAlgebra[Normalize](u,2): M\342\200\260\342\200\260riteltiin LinearAlgebra-tyylill\342\200\260 2d-gradientti ja suunnattu derivaatta. Pakkauksessa linalag on valmis grad-funktio. T\342\200\260ss\342\200\260 nyt tulee siirtym\342\200\260kauden hankaluudet erilaisten tietorakenteiden kanssa. Siksi (ja ehk\342\200\260 opinkin kannalta) on parempi t\342\200\260ss\342\200\260 m\342\200\260\342\200\260ritell\342\200\260 alusta alkaen, jopa dimensiosta riippuvasti. Hankaluutena on, ett\342\200\260 Sd2 on rakennettu niin, ett\342\200\260 u on pystyvektori (muistamisvaikeus), sitten on muistettava, ett\342\200\260 LinearAlgebra-pystyvektori esitet\342\200\260\342\200\260n <a,b>. linalg[grad]-esimerkki alla my\313\206s. On dimensiosta riippumaton. f:=(x,y)->x*y: Gr2(f,x,y);Sd2(f,1,2,<1,1>); <1,1>; linalg[grad](f(x,y),[x,y]);linalg[grad](x*y*z,[x,y,z]); type(%,vector); Kannattaa muuntaa Matrix- ja Vector-komennoilla ... vrt. ..H/ratk/harj8lv.mws

print(tangtaso); Otetaan esimerkkifunktio ja asetetaan sen kuvaajapinnalle tangenttitaso pisteeseen (2,0,f(2,0)). Piirret\342\200\260\342\200\260n pinta, taso ja jana pisteiden (2,0,0) ja (2,0,f(2,0)) v\342\200\260lille. f:=(x,y)->sqrt(2*x^2+exp(2*y)); display([plot3d(f(x,y), x=0..4, y=-2..2,color=f(x,y),style=patchnogrid,grid =[50, 50], axes=boxed),tangtaso(f,2,0,2),jana3dpp([2,0,f(2,0)+0.2],[2,0,0])]);