<Text-field style="Heading 1" layout="Heading 1"><Equation executable="false" style="Heading 1" input-equation="" display="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">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</Equation></Text-field>

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

Ly1JJGFic0clKnByb3RlY3RlZEc2IywmSSJ4RzYiISIiSSJhR0YpIiIiLUYkNiMsJkYoRipJImJHRilGLA==

LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYkLUkjbWlHRiQ2JVEmc29sdmVGJy8lJ2l0YWxpY0dRJXRydWVGJy8lLG1hdGh2YXJpYW50R1EnaXRhbGljRictSShtZmVuY2VkR0YkNiQtRiM2JS1GLDYlUSd5aHRhbG9GJ0YvRjItSSNtb0dGJDYtUSIsRicvRjNRJ25vcm1hbEYnLyUmZmVuY2VHUSZmYWxzZUYnLyUqc2VwYXJhdG9yR0YxLyUpc3RyZXRjaHlHRkUvJSpzeW1tZXRyaWNHRkUvJShsYXJnZW9wR0ZFLyUubW92YWJsZWxpbWl0c0dGRS8lJ2FjY2VudEdGRS8lJ2xzcGFjZUdRJjAuMGVtRicvJSdyc3BhY2VHUSwwLjMzMzMzMzNlbUYnLUYsNiVRInhGJ0YvRjJGQQ==

LUkqcGllY2V3aXNlRyUqcHJvdGVjdGVkRzYpL0kiYUc2IkkiYkdGKDckPCMxSSJ4R0YoRik8IzJGKUYtMkYpRic3IzwjL0YtLCZGJyMiIiIiIiNGKUY1MkYnRilGMTci

Varsin siisti tulos, muoto on sama kuin piecewise - m\303\244\303\244rittelyll\303\244 saadulla funktiolla.

Itse asiassa t\303\244ss\303\244 k\303\244ytet\303\244\303\244n juuri tuota "piecewise"-rakennetta. Maple olettaa parametrit reaalisiksi, kun ei k\303\244ytt\303\244j\303\244 toisin m\303\244\303\244r\303\244\303\244.

T\303\244ss\303\244 tapauksessa ei tunnu kovin mielekk\303\244\303\244lt\303\244 yritt\303\244\303\244 "ratkaista" yht\303\244l\303\266\303\244, jos operoidaan kompleksitasossa, sill\303\244 yht\303\244l\303\266h\303\244n edustaa pisteiden a ja b yhdistysjanan normaalisuoraa,

varsin yksinkertaisessa muodossa, eik\303\244 suorien yht\303\244l\303\266it\303\244 ole tarkoituskaan "ratkaista".

(Jos a=b, yht\303\244l\303\266 esitt\303\244\303\244 koko kompleksitasoa hiukan "snobistisessa muodossa".)

JSFH

<Text-field style="Heading 1" layout="Heading 1">Assume-esimerkki</Text-field>

Katsotaan, miten assume-komennot toimivat, kun halutaan osoittaa cos- ja sin-funktioiden

ortogonaalisuusominaisuus esim. Fourier-kertoimien m\303\244\303\244r\303\244\303\244miseksi

LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYkLUkjbWlHRiQ2JVEocmVzdGFydEYnLyUnaXRhbGljR1EldHJ1ZUYnLyUsbWF0aHZhcmlhbnRHUSdpdGFsaWNGJy1JI21vR0YkNi1RIjpGJy9GM1Enbm9ybWFsRicvJSZmZW5jZUdRJmZhbHNlRicvJSpzZXBhcmF0b3JHRj0vJSlzdHJldGNoeUdGPS8lKnN5bW1ldHJpY0dGPS8lKGxhcmdlb3BHRj0vJS5tb3ZhYmxlbGltaXRzR0Y9LyUnYWNjZW50R0Y9LyUnbHNwYWNlR1EsMC4yNzc3Nzc4ZW1GJy8lJ3JzcGFjZUdGTA==

LUkkaW50RzYiNiQqJi1JJHNpbkdGJDYjKiZJJmFscGhhR0YkIiIiSSJ0R0YkRixGLC1JJGNvc0dGJDYjKiZJJWJldGFHRiRGLEYtRixGLC9GLTssJEkiYUdGJCEiIkY2

IiIh

Voitais ajatella, ett\303\244 Maple on niin \303\244lyk\303\244s, ett\303\244 tiet\303\244\303\244 kysymyksess\303\244 olevan parillisen ja parittoman funktion tulon symmetrisen v\303\244lin yli integroituna. No, se kuitenkin tehnee homman "raatamalla":

LUkkaW50RzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliRzYiNiQqJi1JJHNpbkdGJDYjKiZJJmFscGhhR0YnIiIiSSJ0R0YnRi9GLy1JJGNvc0dGJDYjKiZJJWJldGFHRidGL0YwRi9GL0Yw

LCYqJiwmSSZhbHBoYUc2IiIiIkklYmV0YUdGJkYnISIiLUkkY29zRzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliR0YmNiMqJkYkRidJInRHRiZGJ0YnI0YpIiIjKiYsJkYlRidGKEYpRiktRis2IyomRjVGJ0YxRidGJ0Yy

LCYtSSVzdWJzRyUqcHJvdGVjdGVkRzYkL0kidEc2IkkiYUdGKUkiJUdGKSIiIi1GJDYkL0YoLCRGKiEiIkYrRjE=

LCoqJiwmSSZhbHBoYUc2IiIiIkklYmV0YUdGJkYnISIiLUkkY29zRzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliR0YmNiMqJkYkRidJImFHRiZGJ0YnI0YpIiIjKiYsJkYlRidGKEYpRiktRis2IyomRjVGJ0YxRidGJ0YyKiZGJEYpLUYrNiMsJEYwRilGJyNGJ0YzKiZGNUYpLUYrNiMsJEY4RilGJ0Y9

LUkpc2ltcGxpZnlHNiQlKnByb3RlY3RlZEdJKF9zeXNsaWJHNiI2I0kiJUdGJw==

IiIh

Hyvin sievennetty. T\303\244ss\303\244 taas n\303\244kyy, ett\303\244 Maple ei oleta erityistapausta

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

Silloinkin parittomuusargumentti p\303\244tee, Maple toimii n\303\244in:JSFH

beta:=alpha;

SSZhbHBoYUc2Ig==

LUkkaW50RzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliRzYiNiQqJi1JJHNpbkdGJDYjKiZJJmFscGhhR0YnIiIiSSJ0R0YnRi9GLy1JJGNvc0dGJDYjKiZJJWJldGFHRidGL0YwRi9GLy9GMDssJEkiYUdGJyEiIkY5

IiIh

Ja vaiheittain:

LUkkaW50RzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliRzYiNiQqJi1JJHNpbkdGJDYjKiZJJmFscGhhR0YnIiIiSSJ0R0YnRi9GLy1JJGNvc0dGJDYjKiZJJWJldGFHRidGL0YwRi9GL0Yw

LCQqJi1JJGNvc0c2JCUqcHJvdGVjdGVkR0koX3N5c2xpYkc2IjYjKiZJJmFscGhhR0YpIiIiSSJ0R0YpRi0iIiNGLCEiIiNGMEYv

LCYtSSVzdWJzRyUqcHJvdGVjdGVkRzYkL0kidEc2IkkiYUdGKUkiJUdGKSIiIi1GJDYkL0YoLCRGKiEiIkYrRjE=

LCYqJi1JJGNvc0c2JCUqcHJvdGVjdGVkR0koX3N5c2xpYkc2IjYjKiZJJmFscGhhR0YpIiIiSSJhR0YpRi0iIiNGLCEiIiNGMEYvKiYtRiU2IywkRitGMEYvRixGMCNGLUYv

LUkpc2ltcGxpZnlHNiQlKnByb3RlY3RlZEdJKF9zeXNsaWJHNiI2I0kiJUdGJw==

IiIh

Sinin kohtisuoruus sini\303\244 vastaan (samoin kosinin)

LUkkaW50RzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliRzYiNiQqJi1JJHNpbkdGJDYjKiZJIm5HRiciIiJJInRHRidGL0YvLUYrNiMqJkkibUdGJ0YvRjBGL0YvL0YwOywkSSNQaUdGJSEiIkY4

LCQqJiwmKihJIm5HNiIiIiItSSRjb3NHNiQlKnByb3RlY3RlZEdJKF9zeXNsaWJHRic2IyomSSNQaUdGLEYoRiZGKEYoLUkkc2luR0YrNiMqJkYwRihJIm1HRidGKEYoRigqKEY1RigtRjJGLkYoLUYqRjNGKCEiIkYoLCYqJEYmIiIjRjkqJEY1RjxGKEY5Rjw=

LUknYXNzdW1lRzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliRzYiNiRJIm5HRidJKGludGVnZXJHRiU=

LUkkaW50RzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliRzYiNiQqJi1JJHNpbkdGJDYjKiZJIm5HRiciIiJJInRHRidGL0YvLUYrNiMqJkkibUdGJ0YvRjBGL0YvL0YwOywkSSNQaUdGJSEiIkY4

LCQqKikhIiJJI258aXJHNiIiIiItSSRzaW5HNiQlKnByb3RlY3RlZEdJKF9zeXNsaWJHRic2IyomSSNQaUdGLEYoSSJtR0YnRihGKEYmRigsJiokRiYiIiNGJSokRjFGNEYoRiVGNA==

LUknYXNzdW1lRzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliRzYiNiRJIm1HRidJKGludGVnZXJHRiU=

LUkkaW50RzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliRzYiNiQqJi1JJHNpbkdGJDYjKiZJIm5HRiciIiJJInRHRidGL0YvLUYrNiMqJkkibUdGJ0YvRjBGL0YvL0YwOywkSSNQaUdGJSEiIkY4

IiIh

J\303\244lleen tapaus m=n on k\303\244sitelt\303\244v\303\244 erikseen (ja nyt tuloksena on "sinivektorin" normin neli\303\266).

PkkibUc2IkkibkdGJA==

SSNufGlyRzYi

LUkkaW50RzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliRzYiNiQqJi1JJHNpbkdGJDYjKiZJIm5HRiciIiJJInRHRidGL0YvLUYrNiMqJkkibUdGJ0YvRjBGL0YvL0YwOywkSSNQaUdGJSEiIkY4

SSNQaUclKnByb3RlY3RlZEc=

N\303\244iss\303\244 assume-komennot toimivat hienosti. Muistelen, ett\303\244 vanhemmissa versioissa ei kaikki tainnut sujua n\303\244in kivuttomasti. (Olen joskus joutunut m\303\244\303\244rittelem\303\244\303\244n omia sievennysfunktioita t\303\244m\303\244ntapaisiin tarpeisiin.)

T\303\244ydellisestih\303\244n n\303\244m\303\244 tuskin koskaan voivat toimia, valppaus on paikallaan yleens\303\244kin, kun ohjelmien kanssa operoi.

JSFH