<Text-field style="Heading 1" layout="Heading 1">Interpolaatiopolynomi, oma Lagrange, with(CurveFitting), virhearvio</Text-field>JSFHMuodosta interpolaatiopolynomi pisteist\303\266lle, joka saadaan laskemalla funktion LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYlLUkjbWlHRiQ2JVEkY29zRicvJSdpdGFsaWNHUSZmYWxzZUYnLyUsbWF0aHZhcmlhbnRHUSdub3JtYWxGJy1JKG1mZW5jZWRHRiQ2JC1GIzYmLUkjbW5HRiQ2JFEiMUYnRjItSSNtb0dGJDYtUSIrRidGMi8lJmZlbmNlR0YxLyUqc2VwYXJhdG9yR0YxLyUpc3RyZXRjaHlHRjEvJSpzeW1tZXRyaWNHRjEvJShsYXJnZW9wR0YxLyUubW92YWJsZWxpbWl0c0dGMS8lJ2FjY2VudEdGMS8lJ2xzcGFjZUdRLDAuMjIyMjIyMmVtRicvJSdyc3BhY2VHRlItSSVtc3VwR0YkNiUtRiw2JVEieEYnL0YwUSV0cnVlRicvRjNRJ2l0YWxpY0YnLUYjNiUtRjs2JFEiMkYnRjJGZW5GZ24vJTFzdXBlcnNjcmlwdHNoaWZ0R1EiMEYnRjJGMkYy arvot tasav\303\244lisess\303\244 x-pisteist\303\266ss\303\244, jossa on 7 pistett\303\244 v\303\244lill\303\244 [0,3]. Piirr\303\244 samaan kuvaan funktio, datapisteet ja interpolaatiopolynomi.Arvioi (Lagrangen) interpolaatiokaavan virhetermin avulla interpolaatiovirheen yl\303\244raja yo. v\303\244lill\303\244 ja vertaa todelliseen. Ratkaisu:T\303\244ss\303\244 tehd\303\244\303\244n enemm\303\244n kuin pyydet\303\244\303\244n. Maplessa on valmis interpolointifunktio, joka palauttaa interpolaatiopynominvalitsimella s\303\244\303\244dett\303\244v\303\244ss\303\244 muodossa. ?curvefitting[PolynomialInterpolation]Opettavaista on kirjoittaa oma Lagrangen interpolaation toteuttava funktio, alla lagint, jonka apufunktiona onLagrangen kertojapolynomin m\303\244\303\244rittelev\303\244 L.LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYjLUkjbWlHRiQ2JVEocmVzdGFydEYnLyUnaXRhbGljR1EldHJ1ZUYnLyUsbWF0aHZhcmlhbnRHUSdpdGFsaWNGJw==LUkrY3VycmVudGRpckc2IkYkNiI=NiI=NiI= T\303\244m\303\244 meni mystiikan puolelle, miksei toimi!NiI=NiI= Muuta polku, omaksesi. Koodit ovat my\303\266s alla olevassa laatikossa, joten ei tarvitse temppuilla polkujen kanssa. Vie osoitin laatikkoon ja CTR-E (CMD-E), [E - execute]. (Hakemistopolkujen k\303\244sittely on rajoittunutta verrattuna Matlabiin. N\303\244ht\303\244v\303\244sti vain koko polkua voidaan k\303\244ytt\303\244\303\244 (?))
linspace:= (a,b,n)->[seq(a+iii*(b-a)/(n-1),iii=0..n-1) ]:
# Lagrangen kertojapolynomi:
L:=proc(j,xd,x)
local oso,nimi,i,j1;
j1:=j+1;
oso:=product((x-xd[i]),i=1..nops(xd))/(x-xd[j1]);
nimi:=subs(x=xd[j1],oso);
oso/nimi;
end:
lagint:=(xd,yd,x)->add(yd[j+1]*L(j,xd,x),j=0..nops(xd)-1):
LUkmcHJpbnRHJSpwcm90ZWN0ZWRHNiNJKWxpbnNwYWNlRzYiLUkmcHJpbnRHJSpwcm90ZWN0ZWRHNiNJJ2xhZ2ludEc2Ig==QyQtSSdsYWdpbnRHNiI2JTclSSJhR0YlSSJiR0YlSSJjR0YlNyVJI3lhR0YlSSN5YkdGJUkjeWNHRiVJInhHRiUiIiI=QyQtSSV3aXRoRzYiNiNJJnBsb3RzRzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliR0YlISIiQyQ+SSN4ZEc2Ii1JKWxpbnNwYWNlR0YlNiUiIiEiIiQiIigiIiI=QyQ+SSN4ZEc2Ii1JJmV2YWxmRyUqcHJvdGVjdGVkRzYjRiQiIiI=PkkiZkc2ImYqNiNJInhHRiRGJDYkSSlvcGVyYXRvckdGJEkmYXJyb3dHRiRGJC1JJGNvc0dGJDYjLCYiIiJGLyokOSQiIiNGL0YkRiRGJA==PkkjeWRHNiItJkkifGlyRyUqcHJvdGVjdGVkRzYjSSJmR0YkNiNJI3hkR0YkLUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYjLUkjbWlHRiQ2I1EhRic=PkkicEc2Ii1JJ2xhZ2ludEdGJDYlSSN4ZEdGJEkjeWRHRiRJInhHRiQ=PkkpZGF0YWt1dmFHNiItSSVwbG90R0YkNidJI3hkR0YkSSN5ZEdGJC9JJnN0eWxlR0YkSSZwb2ludEdGJC9JJ3N5bWJvbEclKnByb3RlY3RlZEdJJ2NpcmNsZUdGJC9JK3N5bWJvbHNpemVHRiQiIz8=PkkmZmt1dmFHNiItSSVwbG90RzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliR0YkNiY3JC1JImZHRiQ2I0kieEdGJEkicEdGJC9GLzskISIiRjQkIiNKRjQvSSJ5R0YkOyEiIyIiIy9JJmNvbG9yR0YkNyRJJmJsYWNrR0YkSSVibHVlR0YkLUkoZGlzcGxheUc2IjYkSSlkYXRha3V2YUdGJEkmZmt1dmFHRiQ= Valmiilla Maple-funktiolla:LUkld2l0aEc2JCUqcHJvdGVjdGVkR0koX3N5c2xpYkc2IjYjSS1DdXJ2ZUZpdHRpbmdHRic=PkkiUEc2Ii1JOFBvbHlub21pYWxJbnRlcnBvbGF0aW9uR0YkNiVJI3hkR0YkSSN5ZEdGJEkieEdGJA==PkkiUUc2Ii1JOFBvbHlub21pYWxJbnRlcnBvbGF0aW9uR0YkNiZJI3hkR0YkSSN5ZEdGJEkieEdGJC9JJWZvcm1HRiRJKUxhZ3JhbmdlR0YkQyQtSSlzaW1wbGlmeUc2JCUqcHJvdGVjdGVkR0koX3N5c2xpYkc2IjYjLCZJInBHRigiIiJJIlFHRighIiJGLA== Erotuksen kertoimet ovat oletustarkkudella k\303\244yt. katsoen nollia. Tutkitaan interpolaatiovirhett\303\244, verrataan virhearviota todelliseen virheeseen.SSN4ZEc2Ig==LUklbm9wc0clKnByb3RlY3RlZEc2I0kjeGRHNiI= Virhekaavan osoittajassa on 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sille haetaan yl\303\244raja v\303\244lill\303\244 [0,3].PkkkZDdmRzYiLUklZGlmZkclKnByb3RlY3RlZEc2JC1JImZHRiQ2I0kieEdGJC1JIiRHRic2JEYsIiIoQyQtSSdscHJpbnRHJSpwcm90ZWN0ZWRHNiNJJGQ3Zkc2IiIiIg==LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYjLUkjbWlHRiQ2I1EhRic=QyQtSSVwbG90RzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliRzYiNiQtSSRhYnNHRiY2I0kkZDdmR0YoL0kieEdGKDsiIiEiIiQiIiI=QyQtSSVwbG90RzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliRzYiNiUtSSRhYnNHRiY2I0kkZDdmR0YoL0kieEdGKDsiIiMiIiQvSSJ5R0YoOyInKytEIicrK0kiIiI= Klikkaa kuvaa hiiren oikealla. Probe-info -> cursor position => 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 Lasketaan tulotermin max:QyQ+SSV0dWxvRzYiZio2I0kieEdGJUYlNiRJKW9wZXJhdG9yR0YlSSZhcnJvd0dGJUYlLUkocHJvZHVjdEc2JCUqcHJvdGVjdGVkR0koX3N5c2xpYkdGJTYkLCY5JCIiIiZJI3hkR0YlNiNJImpHRiUhIiIvRjg7RjQiIihGJUYlRiVGNA==QyQtSSV0dWxvRzYiNiNJInhHRiUiIiI=PkkjZHRHNiItSSVkaWZmRyUqcHJvdGVjdGVkRzYkLUkldHVsb0dGJDYjSSJ4R0YkRiw=QyQ+SSdub2xsYWtHNiItSSZzb2x2ZUdGJTYjL0kjZHRHRiUiIiEiIiI=LSZJInxpckclKnByb3RlY3RlZEc2I0kldHVsb0c2IjYjNyNJJ25vbGxha0dGKA==LSZJInxpckclKnByb3RlY3RlZEc2I0kkYWJzR0YlNiNJIiVHNiI=PkkobWF4dHVsb0c2Ii1JJG1heEclKnByb3RlY3RlZEc2I0kiJUdGJA==QyQtSSVwbG90RzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliRzYiNiQtSSV0dWxvR0YoNiNJInhHRigvRi07IiIhIiIkIiIiPkkuTWF4dmlyaGVhcnZpb0c2IiomSShrZXJyb2luR0YkIiIiSShtYXh0dWxvR0YkRic= Todellinen virhe:PkkmdmlyaGVHNiIsJi1JImZHRiQ2I0kieEdGJCIiIkkicEdGJCEiIg==PkknZHZpcmhlRzYiLUklZGlmZkclKnByb3RlY3RlZEc2JEkmdmlyaGVHRiRJInhHRiQ=QyQ+SSVtYXh4RzYiLUknZnNvbHZlRzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliR0YlNiQvSSdkdmlyaGVHRiUiIiEvSSJ4R0YlJCIiIyEiIiIiIg==LUklcGxvdEc2JCUqcHJvdGVjdGVkR0koX3N5c2xpYkc2IjYkSSdkdmlyaGVHRicvSSJ4R0YnOyIiISIiJA==LUklcGxvdEc2JCUqcHJvdGVjdGVkR0koX3N5c2xpYkc2IjYkSSZ2aXJoZUdGJy9JInhHRic7IiIhIiIkLUklcGxvdEc2JCUqcHJvdGVjdGVkR0koX3N5c2xpYkc2IjYlNyRJJnZpcmhlR0YnSSdkdmlyaGVHRicvSSJ4R0YnOyIiISIiJC9JJmNvbG9yR0YnNyRJJmJsYWNrR0YnSSRyZWRHRic=QyUtSSVzdWJzRyUqcHJvdGVjdGVkRzYkL0kieEc2IkklbWF4eEdGKUkmdmlyaGVHRikiIiI+STNUb2RlbGxpbmVubWF4dmlyaGVHRiktSSZldmFsZkdGJTYjSSIlR0Yp Virhearvio max-virheen suhteen (ja muutenkin) on t\303\244ss\303\244 tapauksessa k\303\244ytt\303\266kelvottoman karkea, johtuen 7. derivaatan valtavasta maksimista. (Eih\303\244n se LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYlLUkjbWlHRiQ2JVEnJiM5NTg7RicvJSdpdGFsaWNHUSZmYWxzZUYnLyUsbWF0aHZhcmlhbnRHUSdub3JtYWxGJy1JI21vR0YkNi1RIn5GJ0YyLyUmZmVuY2VHRjEvJSpzZXBhcmF0b3JHRjEvJSlzdHJldGNoeUdGMS8lKnN5bW1ldHJpY0dGMS8lKGxhcmdlb3BHRjEvJS5tb3ZhYmxlbGltaXRzR0YxLyUnYWNjZW50R0YxLyUnbHNwYWNlR1EmMC4wZW1GJy8lJ3JzcGFjZUdGSUYyv\303\244ltt\303\244m\303\244tt\303\244 (l\303\244himainkaan) siihen max-kohtaan osu, mutta kun siit\303\244 ei mit\303\244\303\244n tiedet\303\244, ei yleisell\303\244 kaavalla parempaa arviota max-virheelle saada.) JSFHLUklcGxvdEc2JCUqcHJvdGVjdGVkR0koX3N5c2xpYkc2IjYkLCYtSSJmR0YnNiNJInhHRiciIiJJInBHRichIiIvRi07IiIhIiIkHuom! Virhearvion uskottavuuden suhteen t\303\244m\303\244 ei ollut ihan paras teht\303\244v\303\244 n\303\244in alkajaisiksi. Toki on hyv\303\244 n\303\244hd\303\244 t\303\244llainenkin tapaus. LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYjLUkjbWlHRiQ2I1EhRic=JSFH