Lagrangen kertojat ja ominaisarvot Luentoesimerkki ti 19.3.02 HA with(LinearAlgebra): A:=<<17,6>|<6,8>>;

LUknTWF0cml4RzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliRzYiNiMvSSQlaWRHRiciNTUmKWYzInlTdVklPQ==

Eigenvectors(A);

NiQtJkknVmVjdG9yRzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliRzYiNiNJJ2NvbHVtbkdGKTYjL0kkJWlkR0YpIjVFaCxAInlTdVklPS1JJ01hdHJpeEdGJjYjL0YuIjVZaSxAInlTdVklPQ==

f:=(x,y)->x^2+y^2: g:=(x,y)->17*x^2+12*x*y+8*y^2-100;

Zio2JEkieEc2IkkieUdGJUYlNiRJKW9wZXJhdG9yR0YlSSZhcnJvd0dGJUYlLCoqJDkkIiIjIiM8KiZGLCIiIjklRjAiIzcqJEYxRi0iIikhJCsiRjBGJUYlRiU=

L:=(x,y,lambda)->f(x,y)+lambda*g(x,y);

Zio2JUkieEc2IkkieUdGJUknbGFtYmRhR0YlRiU2JEkpb3BlcmF0b3JHRiVJJmFycm93R0YlRiUsJi1JImZHRiU2JDkkOSUiIiIqJjkmRjEtSSJnR0YlRi5GMUYxRiVGJUYl

solve({diff(L(x,y,lambda),x)=0,diff(L(x,y,lambda),y)=0,g(x,y)=0},{x,y,lambda});

NiY8JS9JJ2xhbWJkYUc2IiMhIiIiIz8vSSJ4R0YmIiIjL0kieUdGJiIiIjwlL0YlI0YoIiImRiovRi4hIiU8JUYxL0YrISIjL0YuIiIlPCVGJEY3L0YuRig=

Tassa tapauksessa Lagrangen kerroin LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYjLUkjbWlHRiQ2JVEpJmxhbWJkYTtGJy8lJ2l0YWxpY0dRJmZhbHNlRicvJSxtYXRodmFyaWFudEdRJ25vcm1hbEYn on ominaisarvojen kaanteisluvun vastaluku. (Vastaluku tulee vain siita, etta siirsimme kaikki termit samalle puolelle.) Harjoitustehtavassa on tilaisuus testata hypoteesia uudestaan. Katsotaan samantien numeerista ratkaisijaa. Se tarvitsee yleensa alkuarvot. Kokeillaan. yht:={diff(L(x,y,lambda),x)=0,diff(L(x,y,lambda),y)=0,g(x,y)=0};

PCUvLCZJInhHNiIiIiMqJkknbGFtYmRhR0YmIiIiLCZGJSIjTUkieUdGJiIjN0YqRioiIiEvLCZGLUYnKiZGKUYqLCZGJUYuRi0iIztGKkYqRi8vLCoqJEYlRiciIzwqJkYlRipGLUYqRi4qJEYtRiciIikhJCsiRipGLw==

fsolve(yht,{x=0,y=0,lambda=0});

PCUvSSdsYW1iZGFHNiIkISsrKysrXSEjNi9JInhHRiUkIisrKysrPyEiKi9JInlHRiUkIisrKysrNUYt

fsolve(yht,{x=1,y=-1,lambda=-1});

PCUvSSdsYW1iZGFHNiIkISsrKysrPyEjNS9JInhHRiUkIisrKysrPyEiKi9JInlHRiUkISsrKysrU0Yt

TTdSMApJQVJUQUJMRV9TQVZFLzE4NDQ2NzQ0MDc4MTA4NTk4NTEwWCwlKWFueXRoaW5nRzYiRiVbZ2whIiUhISEjJSIjIiMiIzwiIidGJyIiKUYlTTdSMApJQVJUQUJMRV9TQVZFLzE4NDQ2NzQ0MDc4MTIxMDE2MTI2WColKmFsZ2VicmFpY0c2IkYlW2dsISMlISEhIiMiIyIjPyIiJkYlTTdSMApJQVJUQUJMRV9TQVZFLzE4NDQ2NzQ0MDc4MTIxMDE2MjQ2WCwlKmFsZ2VicmFpY0c2IkYlW2dsISIlISEhIyUiIyIjIiIjIiIiIyEiIkYmRidGJQ==