\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
\textbf{DOKU} mlCF03.tex \\
Kirjoita funktio, jonka otsikko ja ``help-kommentit'' voisivat olla:
\begin{verbatim}
    function [kertoimet,condi]=vandinterp(xdata,ydata)
    % Funktio laskee vektoreihin xdata ja ydata liittyvän 
    % interpolaatiopolynomin kertoimet Vandermonden
    % systeemin ratkaisulla ja palauttaa myos cond-luvun.
    %  Esim:
    %  xdata=0:5; ydata=xdata.*sin(xdata);
    %  c=vandinterp(xdata,ydata);  
    %   tai
    %  [c,kunto]=vandinterp(xdata,ydata);

\end{verbatim}
Laske vaikkapa kommenttiesimerkin tapaus ja vertaa polyfit-funktion antamiin kertoimiin. Piirr\"a data ja interpolaatiopolynomi. K\"ayt\"a arvojen laskentaan polyval-funktiota.

%\textbf{Helpotettu versio:} J\"atet\"a\"an cond pois.

%\begin{verbatim}
%\end{verbatim}

\begin{vihje}
Olkoon $p(x)=a_0 + a_1 x + \ldots + a_n x^n$ etsitty polynomi. \\
M\"a\"ar\"at\"a\"an tuntemattomat kertoimet interpolaatioehtojen 
$p(x_k)=y_k, k=x_0,\ldots x_n$ avulla saatavasta lineaarisesta yht\"al\"osysteemist\"a
ratkaisemalla. \\
Huomaa, ett\"a Matlabissa polynomi esitet\"a\"an korkeimman asteisesta alkaen.\\
Huomaat tarvitsevasi ``Vandermonden matriisia'', siisp\"a: \texttt{help vander}

%Kirjoita yht\"al\"oryhm\"a t\"ass\"a yleisess\"a muodossa 

Ohjelman kehitysvaiheessa voit 
tehdä ensin Matlab-skripti esim. kommenttiesimerkkidataa käyttäen tyyliin
\begin{verbatim}
xd=...;
yd=...;
A=...;  % Yht.ryhman matriisi, help/doc vander
a=      % Ratkaisuna saatava kerroinvektori, help slash (a=A\...)d
x=linspace(alkup,loppup); % x-pisteet piirt. varten
y=polyval(...);           % Polynomin arvot x-pisteissa
...
plot(xd,yd,'o')
hold on
plot(x,y)
grid on
\end{verbatim}
Tarkistus: Kulkeeko polynomi kaikkien datapisteiden kautta. \\
Kun skripti toimii, tee sen pohjalta pyydetty funktio (ellet jo tehnyt sitä suoraan).
\end{vihje}
% Avainsanat: K\"ayr\"an sovitus, interpolaatio, curve fitting
%\textbf{Ratkaisu:}\texttt{mlCF03ratk.m}  [TULEE] (Numero?)
Sovella funktiotasi myös edelliseen interpolaatiotehtävään.
\end{tehtava}
\end{Tehtava}