\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
mlG11.tex \\
Kirjoita MATLAB-skripti, joka laskee ja piirtää seuraavat funktiot:
\begin{enumerate}[a)]
\item $y = 5\cos(3\pi x)$. Laske arvo 101:ssä tasavälisessä pisteessä välillä $0\le x \le 1$.\\

\item $y = \frac{1}{1+x^2}$ välillä $-5 \le x \le 5$ . 

\item $$y = \frac{\sin(7x) -\sin(5x) }{\cos(7x) + \cos(5x)}$$

Laske arvo 200 tasavälisessä pisteessä välillä $-2 \le x \le 2$. 
Oletko tyytyväinen kuvaan?\\
Käytä \texttt{axis} komentoa asettaaksesi näytettävät akselit väleille $-2 \le x \le 2$ ja $-10 \le x \le 10$. (Tai pelkästään \texttt{ylim}.)
\item
Piirrä nimittäjän kuva eri ikkunaan \texttt{figure}.
Miksei räjähdä muiden nollakohtien lähistöllä?\\
Piirrä samaan kuvaan myös osoittaja eri värillä tähän tapaan:\\
\texttt{plot(x,oso,'b',x,nimi,'r')}. Kirjoita vielä ``legenda'':\\
\texttt{legend('Osoittaja','Nimittaja')} (Ääkköset voi olla ongelmallisia joskus, edelleen!) ja \texttt{grid on; shg}. \\
Valaistunet. {\tiny (PS. Toki osaat tyyppiä $\sin \alpha = -\cos \beta $ olevan yhtälön 
ratkaista trigonometriaa käyttäen, tässä on kyse Matlab-työvälineiden opettelusta.) }
\item
``Vapaaehtoinen'' lisä:
Etsi nimittäjän mahd. nollakohdat (tai lähes nollakohdat) 
Itse asiassa tällä diskretoinnilla luokkaa:
\texttt{ind=find(abs(nimi)<0.1)}. Muodosta taulukko: \\
\texttt{[oso(ind)' nimi(ind)']}
\end{enumerate}



\end{tehtava}
\begin{vihje}
Jako- ja kertolaskujen tapauksessa ole tarkkana: haluatko matriisioperaation (et kai) vai alkioittaisen operaation? Alkioittaiset operaatiot erotetaan matriisioperaatioista operaattorin eteen sijoitettavalla pisteellä. Esimerkiksi \texttt{.*} on alkioittainen kertolasku, \texttt{*} matriisien kertolasku. 

KOMPA: \texttt{1/x} tarkoittaa matriisijakolaskua eli lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisua, jossa kerroinmatriisina on vektori x. Onneksi johtaa virheeseen. Täytyy siis muistaa \texttt{1./x}, vaikka kaikissa muissa tapauksissa (kuten esim.\texttt{2*x}) skalaarilla operoiminen käy ilmankin pistettä.  

Trigonometriset funktiot toimivat MATLABissa alkioittain, ja löytyvät (lähes) tavanomaisilla
 nimillä. (\texttt{cos, acos, sin ..., help elfun})

Tasavälisiä pistejoukkoja luodaan komennolla \texttt{linspace}, tai vaihtoehtoisesti MATLABin kaksoispiste-notaatiolla.

%Huomaa, että c)-kohdassa nimittäjällä on nollakohtia. Käytä find-komentoa.
 
\end{vihje}
\end{Tehtava}