\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
mlLi0001.tex \\
Vektorien ja matriisien normit. N\"ait\"a tarvitaan mm. lineaarisen yht\"al\"osysteemin h\"airi\"oalttiuden mittareina.

Vektorin $\vec{v}\in \R^n$ ``ykk\"osnormi'' (ns. Manhattan-normi) on 

$$||\vec{v}||_1 = \sum_{k=1}^n |v_k| $$

T\"ah\"an liittyv\"a matriisin $A$ normi on 
 $$|| A ||_1 = \max_{j=1\ldots n}\sum_{i=1}^n |a_{ij}|$$
%$\norm{a}$

%\end{document}
Kirjoita (nautiskellen) Matlab-lauseke, jolla lasket matriisin A ns. ykk\"osnormin. 
(siis matriisin alkioiden itseisarvojen muodostaman matriisin sarakesummien maksimin.) 
Vastaavasti \"a\"aret\"on-normi saadaan rivisummien avulla. No kirjoita ja testaa vaikka satunnaislukumatriiseilla ja vertaa valmiin \texttt{norm}-funktion antamiin. 

Huom! uusissa Matlab-versioissa summaukseen voidaan liitt\"a\"a indeksisuunta, vanhemmissa edet\"a\"an aina sarakkeita pitkin, jolloin rivisuunta on teht\"av\"a transponoimalla. (T\"am\"a uudistus oli v\"altt\"am\"at\"on, kun useampiulotteiset taulukot tulivat mukaan.)



%Neli\"omatriisin A "h\"airi\"oalttius", "condition number" on cond(A)= || A || || A-1|| , miss\"a || A || on jokin matriisinormi. Tutki Vandermonden matriisien h\"airi\"oalttiutta tyyliin:


\begin{vihje}
Miksi k\"aytet\"a\"an ``kulmikkaita'' vektorinormeja, eik\"a euklidista? Euklidisen normin tapauksessa laskenta on raskaampaa, joudutaan ns. singulaariarvoihin. N\"aiss\"a helppo suora kaava (jopa helppo johtaa).
\end{vihje}
%\hrule
%\begin{ratk}
%\end{ratk}
%\hrule

%\textbf{Avainsanat:} 

\end{tehtava}
\end{Tehtava}