\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
mlLi0002.tex \\

Neli\"omatriisin A "h\"airi\"oluku'',''kuntoluku'' "condition number" on \\
$\kappa(A)=cond(A)= || A || || A^{-1}||$ , miss\"a $|| A ||$ on jokin matriisinormi. Tutki Vandermonden matriisien h\"airi\"oalttiutta (1-normin suhteen) tyyliin:
\begin{verbatim}
n=2;
x=-n:n;
V=vander(x), VI=inv(V)
cond1=norm(V,1)*norm(VI,1)
\end{verbatim}

Kasvata n:\"a\"a ja aja uudelleen. 

Mit\"a havaitset. 
Jos haluat, voit rakentaa pienen for-silmukan t\"ah\"an tapaan:
\begin{verbatim}
N=5;
for n=1:N
       x=-n:n;
       V=vander(x); VI=inv(V);
       size(V)
       cond1=norm(V,1)*norm(VI,1);
end;
\end{verbatim}
Huomaat, ett\"a format long on tarpeen.

Matlab:ssa on funktioita: cond, condest, rcond h\"airi\"oluvun estimointiin. (M\"a\"aritelm\"an mukaan laskeminen on suurilla matriiseilla raskasta.) 
Nyrkkis\"a\"ant\"o: Lineaarisen yht\"al\"o\"asysteemin $A x = b$ ratkaisussa on varauduttava 
siihen, ett\"a tuloksen suhteellisesta tarkkudesta katoaa cond(A):n suuruusluokan verran merkitsevi\"a numeroita.



\begin{vihje}
Vrt.\verb_ http://math.aalto.fi/~apiola/matlab/opas/lyhyt/tehtavia2.html_\\
Opiskele Matlab

\end{vihje}
%\hrule
%\begin{ratk}
%\end{ratk}
%\hrule

%\textbf{Avainsanat:} 

\end{tehtava}
\end{Tehtava}