\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
mplDi005.tex \\
%Maple, Mathematica , Matlab (erityisesti b)-kohta).\\
%{\tiny (Kurssi: 2012 kev\"at H/H2T15.tex)}

Laske integraali
\[
\int_0^{2\pi} \frac{\cos x}{13 - 12\cos 2x}\,dx
\]
a)~symbolisesti, b)~numeerisesti. Piirrä integroitavan funktion kuvaaja.
Mikä itse asiassa on integraalin arvo?

Suorita b)-kohta sek\"a Maplella ett\"a Matlab:lla
(Toki voit kokeilla Matlab:lla my\"os a)-kohtaa tyyliin \texttt{syms x} ja sitten 
Maple-komento \texttt{int}.)

\begin{vihje}

\textbf{Mathematica:}\\
Symbolinen integrointi tapahtuu funktiolla \texttt{Integrate},
numeerinen funktiolla \pdfnl \texttt{NIntegrate}. Jälkimmäisessä sovelletaan
suoraan jotakin numeerisen integroinnin menetelmää, jonka valintaan
myös käyttäjä voi vaikuttaa. Ks.\ dokumentaatiota, erityisesti
Implementation Notes.

\textbf{Maple:}\\
Symbolinen integrointi tapahtuu funktiolla \texttt{int},
numeerinen funktiolla \pdfnl \texttt{int(...,type=numeric)}
tai \texttt{evalf(Int(...))}.
Numeerisessa sovelletaan 
suoraan jotakin numeerisen integroinnin menetelmää, jonka valintaan
myös käyttäjä voi vaikuttaa.\\
Esim: \verb? evalf(Int(f, x = 0 .. 2, digits = 20, method = _Dexp)) ?

\textbf{Matlab:}\\
Integrandi määritellään funktioksi (helpoimmin funktiokahvaksi ``function handle''). Sitten quad-alkuiset
Matlab-funktiot.
\end{vihje}

%\textbf{Luokittelu}: \\
%\texttt{mplteht/mplDiffint/mplDixx.tex}, \texttt{matlabteht/mlDiffint/mlDixx.tex}\\
%\texttt{mmateht/mmaDiffint/mmaDi100}\\
%\textbf{Avainsanat:}\\
%Symbolinen integrointi, numeerinen integrointi, funktiot, lausekkeet\\

%\begin{ratk}
%  ON  (mplDi005R.mw, mplDi005R.pdf)
%\end{ratk}

\textbf{Viitteet:} 

\verb_http://math.tkk.fi/~apiola/matlab/opas/lyhyt/m-files.html_ (Matlab:n funktiokahva, function handle)

%\vskip 5mm


\end{tehtava}
\end{Tehtava}