%Luentoteht. \\
mlCA007.tex \\
(Puhdas käsinlasku)\\
Kompleksiluvulla $e^{i\alpha}$ kertominen suorittaa kierron kulman
$\alpha$ verran.
Kyseessä on tason $\mathbb{R^2}$ lineaarikuvaus, jolla
niin ollen on matriisiesitys. (Muistele 1-kurssien asioita, lineaarikuvauksia
käsitellään tälläkin kurssilla lähemmin.)
 
Johda kiertokuvauksen matriisiesitys muodostamalla tulo
$w=e^{i\alpha} z$, $z=x+iy=re^{i\Theta}$ 

Ohje: Ei tarvitse muuta kuin kirjoittaa $e^{i\alpha}(x+iy)$ muotoon
$\textit{Re} + i \textit{Im}$ ja samaistaa kompleksiluku $x+iy$ pystyvektorin $[x,y]^T$
kanssa.

Opetus: Kiertokuvauksia (ja eräitä muitakin tason lineaarikuvauksia)
voidaan käsitellä erityisen kätevästi kompleksiaritmetiikan avulla.
Matriisilaskujen sijasta voidaan harrastaa kompleksiaritmetiikkaa.

Seuraavassa tehtävässä harrastetaan tätä oikein olan takaa.

 Olennaista on, että käytössä on ohjelma, joka osaa laskea kompleksisilla
 vektoreilla. Matlab on tällainen (myös  Maple ja  Mathematica).

\textbf{Vaativuus:} 1 \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mlteht/mlComplAnal/mlCA007.tex}{../mlteht/mlComplAnal/mlCA007.tex}

%\textbf{Ratkaisu:}  \\
%\href{../mlteht/mlComplAnal/ratkaisut/mlCA007R.pdf}{../mlteht/mlComplAnal/ratkaisut/mlCA007R.pdf} pdf-muodossa}\\
%\href{../mlteht/mlComplAnal/ratkaisut/mlCA007R.html} {../mlteht/mlComplAnal/ratkaisut/mlCA007R.html} \\
     
   
\textbf{Avainsanat:}Matlabkompleksianalyysi,mlComplAnal,lineaarikuvaus, kiertokuvaus \\
\textbf{Matlabfunktioita:}  \\\\

\hrule