mlCF09 \\
\begin{enumerate}[a)]
\item Luo dataa seuraavalla skriptillä:
\begin{verbatim}
r = 0.5+0.5*rand(10,1);
theta =2*pi*rand(10,1)
x = 3*r.*cos(theta);
y = 3*r.*sin(theta);
\end{verbatim}
ja piirrä data pisteittäin.
\item Sovitamme dataan ympyrän muodossa $(x-c_1)^2 + (y-c_2)^2 = r^2$. 
Ympyrän sovituksessa etsitään kahta arvoa: ympyrän keskipistettä $(c_1,c_2)$, ja sen sädettä $r$. Helpoimmin sovitus onnistuu huomaamalla, että 
$(x-c_1)^2 + (y-c_2)^2 = r^2 \Leftrightarrow 2xc_1 + 2yc_2 + (r^2 - c_1^2 - c_2^2)  = x^2 + y^2$.  Asettamalla 
$c_3 = r^2 -c_1^2 - c_2^2$, saadaan yhtälö muotoon
$$
2xc_1 + 2yc_2 + c_3 = x^2 + y^2.
$$
Tälle yhtälölle voidaan tehdä vaadittu datan sovitus, ja ratkaista arvot $(c_1,c_2,c_3)$, jonka jälkeen $c_3$sta ratkaistaan $r$. 
\end{enumerate}

\textbf{Vihje:}\\
Pisteittäinen piirtäminen onnistuu komennolla \texttt{plot(x,y,'.')}. Ympyrän, jonka keskipiste on $(x,y)$ ja säde $r$, voi piirtää komennolla \texttt{plot(x+r*cos(0:0.02:2*pi,y+r*sin(0:0.02:pi)))}.


\textbf{Vaativuus:} 2 \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mlteht/mlCurveFit/mlCF09.tex}{../mlteht/mlCurveFit/mlCF09.tex}

\textbf{Ratkaisu:}  \\
\href{../mlteht/mlCurveFit/ratkaisut/html/mlCF09R.html}{../mlteht/mlCurveFit/ratkaisut/html/mlCF09R.html} (Publish: m-tied.-> html) \\
\href{../mlteht/mlCurveFit/ratkaisut/mlCF09R.m} {../mlteht/mlCurveFit/ratkaisut/mlCF09R.m} (Matlab:n m-tiedosto)\\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mlteht/mlCurveFit/apusrc/mlCF09A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mlCF000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mlteht/mlCurveFit/apusrc/mlCF09Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} Käyrän sovitusta Matlab:lla PNS-sovitus/LSQ-fit, mlCurveFit,mlCF \\

\textbf{Matlabfunktioita:} polyfit, polyval, ``backslash'' \\

\hrule