mlCF11\\
Maple tai Matlab\\
Tutkitaan nk. Rungen ilmi\"ot\"a. Laske funktion $g(x) = 1/(1+x^2)$ arvoja tasaisin v\"alein v\"alilt\"a $[-5,5]$, ja tee n\"aihin pisteisiin perustuva polynomi-interpolaatio. Piirr\"a sek\"a $g(x)$ ett\"a $P(x)$ samaan kuvaan. Mit\"a huomaat, kun valittujen datapisteiden m\"a\"ar\"a\"a tihennet\"a\"an?

Kokeile interpolointia silloin, kun datapisteit\"a ei valita 
tasav\"alisesti, vaan ne valitaan Chebyshev-pisteiden 
\[
x_j = 5 \cos(\frac{j \pi}{N}), j = 0\ldots N
\]
mukaan. 

\textbf{Vihje:}\\
Polynomi-interpolaatio kannattaa tehd\"a MATLAB-funktiolla 
\texttt{polyfit}. \\ 
Funktio $g$ kannattaa m\"a\"aritell\"a 
funktiokahvan avulla: \verb_ g = @(x)1./(1+x.^2)_.\\ 
Tasav\"alisi\"a pisteist\"a saa funktiolla \texttt{linspace}\\
Chebyshev-pisteet muodostat tietysti vektorikomennoin (for-silmukka 
ankarasti kielletty).\\

Sopii aivan yhtä hyvin Maplelle.

\textbf{Vaativuus:} 2 \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mlteht/mlCurveFit/mlCF11.tex}{../mlteht/mlCurveFit/mlCF11.tex}

\textbf{Ratkaisu:}  \\
\href{../mlteht/mlCurveFit/ratkaisut/html/mlCF11R.html}{../mlteht/mlCurveFit/ratkaisut/html/mlCF11R.html} (Publish: m-tied.-> html) \\
\href{../mlteht/mlCurveFit/ratkaisut/mlCF11R.m} {../mlteht/mlCurveFit/ratkaisut/mlCF11R.m} (Matlab:n m-tiedosto)\\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mlteht/mlCurveFit/apusrc/mlCF11A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mlCF000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mlteht/mlCurveFit/apusrc/mlCF11Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} Käyrän sovitusta/interpolaatiota Matlab:lla ,mlCurveFit,mlCF, Rungen ilmiö, Chebycheff/Tsebyseff-pisteet \\

\textbf{Matlabfunktioita:} polyfit, polyval \\

\textbf{Opettajalle:} Tästä voi myös tehdä pikku tutkielman, jossa dokumentointi
tehdään viimeisen päälle. Kuvissa voi käyttää selventäviä komentoja, kuten 
\textbf{legend}, taustaa voi hakea vaikka Wikipediasta, jne.

\hrule