mlCF30.tex [Moler NCM Exe 5.12 pp. 164-165] \\

Planeetan rata, neliömuoto

Tarkastellaan neliömuotoa: 

$$q(x,y)=a\,x^2+b\,x\,y+c\,y^2+d\,x+e\,y+f .$$

Tason pistejoukko \{$(x,y) \ \ | \ \ q(x,y)=0$\} on \emph{kartioleikkaus}.

Yhtälö voidaan normeerata jakamalla jollain nollasta poikkeavalla kertoimella.

Kartioleikkaus voidaan piirtää tyyliin:
\begin{verbatim}
 >> x=linspace(xa,xb,M); y=linspace(ya,yb,N);
 >> [X,Y]=meshgrid(x,y);
 >> Z=a*X.^2 + b*X.*Y + ... ;
 >> contour(x,y,Z,[0 0])  % Kts. help contour, miksei yksi 0 toimi.
\end{verbatim}
Kartioleikkauksen tyyppi määräytyy diskriminantin $b^2-4a c$ merkistä.


(A) \\
Piirrä kutakin kolmea tyyppiä oleva kartioleikkaus valitsemalla kertoimet
sopivasti.


(B) \\
Planeetat kiertävät tunnetusti ellipsirataa. Tässä on suoraan Matlab-muodossa
annettu planeetan tasossa mitatut koordinaattipisteet:
\begin{verbatim}
 >> x=[1.02 .95 .87 .77 .67 .56 .44 .30 .16 .01]':
 >> y=[.39 .32 .27 .22 .18 .15 .13 .12 .13 .15]';
\end{verbatim}

\begin{enumerate}[(a)]
\item 
Määritä neliömuodon kertoimet PNS sovituksella annettuun dataan asettamalla yksi kerroin arvoon $1$ ja ratkaisemalla $10\times 5$ yhtälöryhmä PNS-mielessä.\\
Piirrä neliömuoto ja datapisteet samaan kuvaan.
\item
Tämä tehtävä on lähellä singulaarista. Tutki, mitä pieni häiriö datassa vaikuttaa tulokseen lisäämällä pieni, välillä $\left[-0.0005, 0.0005\right]$ 
tasajakautunut satunnaisvirhe datapisteisiin. Piirrä alkuperäinen rata ja häiritsemällä saatu rata samaan kuvaan. \\
Kommenttisi kertoimien ja kuvan häiriintymisestä!  

 \end{enumerate}

\textbf{Vihje}: 
\begin{verbatim}
\end{verbatim}



\textbf{Vaativuus:} 3 (sopii projektiteht.) \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mlteht/mlCurveFit/mlCF30.tex}{../mlteht/mlCurveFit/mlCF30.tex}

%\textbf{Ratkaisu:}  \\
%\href{../mlteht/mlCurveFit/ratkaisut/html/mlCF30R.html}{../mlteht/mlCurveFit/ratkaisut/html/mlCF30R.html} (Publish: m-tied.-> html) \\
%\href{../mlteht/mlCurveFit/ratkaisut/mlCF30R.m} {../mlteht/mlCurveFit/ratkaisut/mlCF30R.m} (Matlab:n m-tiedosto)\\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mlteht/mlCurveFit/apusrc/mlCF30A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mlCF000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mlteht/mlCurveFit/apusrc/mlCF30Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} Käyrän sovitusta Matlab:lla ,mlCurveFit,mlCF, neliomuoto, quadratic form, planetary orbit, planeetan rata, häiriöalttius  \\

\textbf{Matlabfunktioita:} polyfit, polyval, meshgrid \\

\hrule