mlDi05.tex\\

\textbf{Ohjelmat}:\\
Maple,Mathematica , Matlab (erityisesti b)-kohta).\\
{\tiny (Kurssi: 2012 kev\"at H/H2T15.tex)}

Laske integraali
\[
\int_0^{2\pi} \frac{\cos x}{13 - 12\cos 2x}\,dx
\]
a)~symbolisesti, b)~numeerisesti. Piirrä integroitavan funktion kuvaaja.
Mikä itse asiassa on integraalin arvo?

\textbf{Vihje}:\\

\textbf{Mathematica}:\\
Symbolinen integrointi tapahtuu funktiolla \texttt{Integrate},
numeerinen funktiolla \pdfnl \texttt{NIntegrate}. Jälkimmäisessä sovelletaan
suoraan jotakin numeerisen integroinnin menetelmää, jonka valintaan
myös käyttäjä voi vaikuttaa. Ks.\ dokumentaatiota, erityisesti
Implementation Notes. 

\textbf{Maple:}\\
Symbolinen integrointi tapahtuu funktiolla \texttt{int},
numeerinen funktiolla \pdfnl \texttt{int(...,type=numeric)}
tai \texttt{evalf(Int(...))}.
Jälkimmäisessä sovelletaan
suoraan jotakin numeerisen integroinnin menetelmää, jonka valintaan
myös käyttäjä voi vaikuttaa.\\ 

\textbf{Matlab}:\\
Integrandi määritellään funktioksi (helpoimmin funktiokahvaksi). Sitten 
\texttt{help integral, doc integral}, myös \texttt{quad}-alkuiset.
Voidaan myös integroida symbolisesti (symbolic toolbox tarvitaan, on Aallossa): syms x, int(f(x),a,b)

\textbf{Vaativuus:} 1+ \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mlteht/mlDiffint1/mlDi05.tex}{../mlteht/mlDiffint1/mlDi05.tex}

\textbf{Ratkaisu:}  \\
\href{../mlteht/mlDiffint1/ratkaisut/mlDi05R.pdf}{../mlteht/mlDiffint1/ratkaisut/mlDi05R.pdf} \\
\href{../mlteht/mlDiffint1/ratkaisut/mlDi05R.m} {../mlteht/mlDiffint1/ratkaisut/mlDi05R.m} \\
     
%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mlteht/mlDiffint1/apusrc/mlDi05A.m}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mlDi000x.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mlteht/mlDiffint1/apusrc/mlDi05Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} mlDiffint1,Matlabdiffint1, Differentiaali- ja integraalilaskentaa Matlab:lla, calculus1, analysis1

\textbf{Matlabfunktioita:} integral, quad.., syms x, int(f(x),a,b) \\\\

\hrule