mlLA000.tex \\
\textbf{Ohjetiedosto},
 poimi mukaan tehtäväpaperiin tarpeen mukaan.

\textbf{Matlab-ohjeita (aluksi samat kuin mlBasic-osassa)}


\begin{itemize}
\item
Komennon suorittama tulos tulee ruudulle ENTER-painalluksen jälkeen (kuvat 
erilliseen ikkunaan). Jos haluat estää tulostuksen, päätä komento 
puolipisteeseen. Jos myöhemmin haluat katsoa muuttujan sisällön, kirjoita
sen nimi (ilman puolipistettä). Jos muuttuja on suuri matriisi, kannattaa
ensin katsoa sen koko \texttt{size(A)} tai sen jotain osaa, esim.
\texttt{A(1:10,1:10)}

\item
Edellisen komennon tulos on muuttujassa \texttt{ans}. Yleensä on suositeltavaa
antaa tulokselle oma nimi tyyliin \texttt{nimi= ...}

\item
\texttt{format long} :  Tulostetaan enemmän numeroita (n. 16). 
Laskutarkkuuteen tämä ei vaikuta.\\
\texttt{format rational} laskee rationaaliluvuilla. \\
\texttt{format short}: Paluu oletustulostukseen.


\item 
Matriisin \texttt{A} transpoosi: \texttt{A'}

\item
Kokonaislukuvektori: Esim \texttt{1:10} tai \texttt{1:2:20}.
Myös \texttt{linspace}. Pystyvektoriksi transponoimalla.


\item
A(i,j)  A:n alkio (i,j). \\
A(2,:)  A:n 2. rivi \\
A(:,3)  A:n 3. sarake \\
A(1:4,1:4) osamatriisi \\
Matriisin osaa voi päivittää, vaikkapa: \\ 
\texttt{A(1:4,1:4)=ones(4,4)}
tai \\
\texttt{A(2,:)=A(2,:)-2*A(:,1)} (Gaussin rivioperaatio).

\item
Matriisien liittäminen: Jos $A$:lla ja $B$:llä on yhtä monta riviä,
ne voidaan liittää peräkkäin: \texttt{[A b]} (tai \texttt{[A, b]})\\
Jos yhtä monta saraketta, niin allekkain: \texttt{[A;B]}

\item
Laskutoimitukset tarkoittavat matriisilaskua. Siis esim. \\
\verb_ A*B, A^p_

\item
Vektorien ja matriisien (samankokoisten) pisteittäinen eli alkioittainen 
laskenta tapahtuu lisäämällä eteen piste. Esim: 

\texttt{u=[1 2 3], v=[-2 -2 -2], u.*v}. \\ Toinen operandi voi olla skalaari.

Siten esim. vektorin $u$ kaikki komponentit voidaan korottaa toiseen komennolla \verb_ u.^2 _

\end{itemize}

\textbf{Matlab-ohjeita lineaarialgebraan}

\begin{itemize}

\item
Lineaarisen yhtälöryhmän $A x = b$ ratkaisu: \\
\begin{verbatim}
            x=A\b
\end{verbatim}
\item
Matriisifunktioita:
 \begin{itemize}
   \item
     Käänteismatriisi \emph{inv}
   \item
     Rangi \emph{rank}
   \item Ominaisarvot ja -vektorit:\\
       \emph{[U,V]=eig(A)}
   \item
   Täydennä 
\end{itemize}
\item  
Täydennä
\item 

\end{itemize}


\textbf{Ohjetiedoston Latex-koodi:}\\
\href{../mlteht/mlLinalg/mlLA000.tex}{../mlteht/mlLinalg/mlLA000.tex}\\

%\textbf{Ratkaisu:}  \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/html/ratkaisut/mlLA000R.html}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA000R.html} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/html/ratkaisut/mlLA000R.pdf}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA000R.pdf} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA000R.mw} {../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA000R.mw} \\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA000A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mlLA000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA000Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} Ohjetiedosto, Lineaarialgebraa Matlabilla, matriisilaskentaa,mlLinalg,mlLA,Harjoitusohjeita,Matlabperusteet,  \\


\hrule