mlLA0001.tex \\

%%%%%%%%%%%%%%% Begin your Latex code %%%%%%%%%%%%%%%%%
% Just plain Latex code without pramble, macros etc.
% Example:
%Let 
%\[
%\mathbf{A} = 
%\begin{bmatrix}
%1&2&3\\ 4 &5&6\\ 7&8&9
%\end{bmatrix}.
%\]
%What can you say ...
Kolmio 
%$\R^2$
$\mathbb{R}^2$:ssa on annettu $2\times 3$-matriisina, jonka sarakkeet edustavat
tason $\mathbb{R}^2$ %$\R^2$ 
pisteitä. 
(Yleisemmin mikä tahansa $n$:n jananpätkän muodostama kuvio voitaisiin esittää
$2\times n$-matriisina.)

Muodosta lineaarikuvauksen: "peilaus y-akselin suhteen" matriisiesitys $A$ ja
kolmion
\[
\mathtt{K} = 
\begin{bmatrix}
5&4&2\\ 0 &3&2
\end{bmatrix}.
\]


%$\left[ \begin {array}{ccc} 5&4&2\\\noalign{\medskip}0&3&2\end {array}
% \right] 

kuva $A(\mathtt{K})$. 
Piirrä lähtökolmio ja kuvakolmio tasoon ja totea kuvan perusteella, että
matriisesityksesi on oikein muodostettu.

\textbf{Huom!} Tämä tehtävä auttaa ymmärtämään tulevissa tietokoneharjoituksissa yleisempien
lineaarikuvausten ja kuvioiden esittämistapaa.

\textbf{Ohje:} Suljetun monikulmion esitysmatriisissa 
 \texttt{M} on syytä sijoittaa alkupisteen kopio myös loppupisteeksi, jotta 
\verb_ plot(M(1,:),M(2,:))_ piirtää myös viimeisen jananpätkän. Siten esim. kolmio 
esitetäänkin $2\times 4-$matriisina ja siis yleinen suljettu monikulmio 
$2\times (n+1)-$matriisina.

%%%%%%%%%%%%%% End of your Latex code %%%%%%%%%%%%%%%%%% 
\textbf{Vaativuus:} 1 \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mlteht/mlLinalg/mlLA0001.tex}{../mlteht/mlLinalg/mlLA0001.tex}\\

%\textbf{Ratkaisu:}  \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA0001R.html}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA0001R.html} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA0001R.pdf}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA0001R.pdf} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA0001R.m} {../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA0001R.m} \\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA0001A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mlLA000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA0001Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat, keywords:} Lineaarialgebraa Matlabilla, matriisilaskentaa,mlLinalg,
mlLA, \#lineaarikuvaukset
% Numeerista matriisilaskentaa, PNS/LSQ, curve fitting, interpolation, interpolaatio
% matriisihajotelmat, svd, LU, QR
% ortogonaalisuus, Markovin prosessit
 %Ominaisarvot, ominaisvektorit, ominaisarvojen graafinen havainnollistaminen, ominaisvektorien graafinen havainnollistaminen, Matlab: eigshow, eig,
% diagonalisointi\\


\hrule