mlLA0002E.tex \\

\hrule

cf. mlLA0002.tex Finnish, with some differences \\
%%%%%%%%%%%%%%% Begin your Latex code %%%%%%%%%%%%%%%%%
% Just plain Latex code without pramble, macros etc.
{\bf Playing with houses} \\
% {} 
% \\

\begin{enumerate} 
\item
Write a ("script file") {\tt talo.m},
to create a "house matrix" T as follows: \\
%\begin{verbatim}
{\tt T=[0 0 -1 6 13 12 12 3 3 6 6 0;0 9 8 15 8 9 0 0 5 5 0 0];} \\
%\end{verbatim}
Give the command {\tt talo} and plot it: {\tt plot(T(1,:),T(2,:))}.\\

\item
If you multiply a vector $x$ by a matrix $A$, it is mapped onto a vector
$y=A x$. A set of points can be mapped "simultaneously" by taking the
points as the columns of a matrix $xmat$.
Thus a $2$ by $2$ matrix applied to a set of poins (like {\tt T} above)
gives you the set of image points under the linear mapping determined by
the matrix.
Try for instance:\\
{\tt >> A=[3 0;0 4] }\\
{\tt >> S=A*T }\\
{\tt >> plot(T(1,:),T(2,:)),hold;} \\
{\tt >> plot(S(1,:),S(2,:))} \\
Writing \\
{\tt >> S=A*S;plot(S(1,:),S(2,:))} \\
you can iterate with the up arrow key. (Use the {\tt axis}-command
to fix a suitable coordinate system if needed.)


\item
Let 
$A= \left [\begin {array}{cc} \cos \theta &-\sin \theta \\\noalign{\medskip}
              \sin \theta &\cos \theta\end {array}\right ] $
Then multiplying by $A$ rotates the points in the plane by the angle
 $\theta$ around $O$. (Why?) 
Write a function {\tt kierto} in the file kierto.m .
The header lines and initial comments (displayed by {\tt help kierto})
could be as follows (brush up your Finnish!) \\
{\tt function y=kierto(fii,data)} \\
{\tt \% Kierretaan pistejoukkoa data kulman fii verran.}\\
{\tt \% fii on kiertokulma}\\
{\tt \% data on 2-rivinen matriisi, jonka sarakkeet ovat pisteiden 
koordinaatit.}\\
{\tt \% Esim: data=[rivi1;rivi2];S=data;} \\
{\tt \%       S=kierto(pi/4,S)  \% (toista nuolinappaimella)}\\
Rotate the house $T$ by steps of $\pi/4$.

\item
Jatkoksi voidaan ottaa ominaisarvoteht., vrt. Y3 1995

\end{enumerate} 



%%%%%%%%%%%%%% End of your Latex code %%%%%%%%%%%%%%%%%% 
\textbf{Vaativuus:} 2- \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mlteht/mlLinalg/mlLA0002E.tex}{../mlteht/mlLinalg/mlLA0002E.tex}\\

%\textbf{Ratkaisu:}  \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA0002ER.html}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA0002ER.html} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA0002ER.pdf}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA0002ER.pdf} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA0002ER.m} {../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA0002ER.m} \\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA0002EA.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mlLA000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA0002EAope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat, keywords:} Lineaarialgebraa Matlabilla, matriisilaskentaa,mlLinalg,
mlLA, \#lineaarikuvaukset, \#lineaarikuvaus, \#Strangin talo, peilaus, projektio, kierto,
\#linearmappings
% Numeerista matriisilaskentaa, PNS/LSQ, curve fitting, interpolation, interpolaatio
% matriisihajotelmat, svd, LU, QR
% ortogonaalisuus, Markovin prosessit
 %Ominaisarvot, ominaisvektorit, ominaisarvojen graafinen havainnollistaminen, ominaisvektorien graafinen havainnollistaminen, Matlab: eigshow, eig,
% diagonalisointi\\


\hrule