mlLA0041E.tex \\
Condition nr, ill-conditioning, see mlLA004.tex (Finnish)

\begin{enumerate}[(a)]

\item
Let A be a square matrix. Write  Matlab expressions to compute the
matrix norms $||A||_1$ and $||A||_\infty$ and enjoy!

Hint: Use sum, abs, max, see help sum, help max, to see how they operate on 
a matrix.

Test with some matrices, ex. hilb, vander, rand and compare with builtin norm-functions  (help norm)

\item
The {\it Hilbert matrix} $H=(1/(i+j+1))_{i,j}$ arises for instance in the polynomial 
least squares problem. The Matlab function {\tt hilb(n)} forms such a matrix.
It is known that the first entry of the exact solution of the system 
$H_n x= e_n$ is $n^2$, where
$e_n=(1,0,...,0)$. 
Form a table of values of cond($H_n$) , $1/$rcond$(H_n)$, $n^2$ and the 
first entry of the
computed solution (by Matlab) for $n=1,...,15$.

\item
Form the unit circle in $\R^2$ in a similar form as "talo" above: \\
{\tt >> t=linspace(0,2*pi);x=cos(t);y=sin(t);T=[x;y];  } \\
To visualize the matrix norm concept you can draw the unit circle along
with its image under a linear transformation.
Let {\tt H=hilb(2)} ($2\times 2$ Hilbert matrix)).
Plot the unit circle and its image under $H$ in the same graphics window
 (use {\tt axis('square'))}.
Plot in another window ({\tt figure(2)}, hopefully works for telnet/kermit
also) similarly using the inverse $H^{-1}$.
Observe the values {\tt cond(H)} and {\tt rcond(H)}.


\item

Suhteellisen virheen suurtenemisypäyhtälö:

$$\frac{|| \Delta x||}{|| x ||} \leq \kappa \frac{|| \Delta b||}{|| b ||}$$

Pahimmillaan ratkaisun suhteellinen virhe voi olla luokkaa $\kappa \times$ (datan suhteellinen 
virhe) ($\kappa = cond(A)$)

\end{enumerate}


\textbf{Vaativuus:} 2+ \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mlteht/mlLinalg/mlLA0041E.tex}{../mlteht/mlLinalg/mlLA0041E.tex}\\

\textbf{Ratkaisu:}  \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA0041ER.html}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA0041ER.html} \\
\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA0041ER.pdf}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA0041ER.pdf} \\
\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA0041ER.m} {../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA0041ER.m} \\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA0041EA.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mlLA000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA0041EAope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} Lineaarialgebraa Matlabilla, matriisilaskentaa,mlLinalg,mlLA,Numeerinen lineaarialgebra, matriisit, lineaariset yhtälöryhmät, häiriöalttius \\

%\textbf{Matlabfunktioita:} 

\hrule