mlLA005.tex \\
Olkoon 
\[
\mathbf{A} = 
\begin{bmatrix}
5&1&1\\ 1 &5&1\\ 1&1&5
\end{bmatrix}, 
\mathbf{b} = 
\begin{bmatrix}
10\\14\\18
\end{bmatrix}.
\]
Varmista ensin, että matriisi $\mathbf{A}$ on kääntyvä laskemalla $\det(A)$.\\
Tutki, mitä muita keinoja on matriisin ei-singulaarisuuden tarkistamiseen. 
Kokeile vaikka $\mathbf{rank, rref, lu,cond, rcond }$ (katso helpillä).\\
(Huomaa, että ``oikeissa tehtävissä'' tärkeämpi käsite on ``lähes singulaarisuus'', tähän 
$\det$ ei ole yleispätevä työkalu.)


Ratkaise yhtälöryhmä $\mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b}$ käyttämällä 
\begin{enumerate}[a)]
\item Käänteismatriisia \texttt{inv}
\item MATLABin matriisijakoa \texttt{x = A\textbackslash b}.
\end{enumerate}

\textbf{Opetus:} Huomaa, että ``matriisijako'' on numeerisen tarkkuuden ja 
laskentatehon kannalta
yleensä parempi tapa (mikä ei pienissä, hyvänlaatuisissa tehtävissä tule ilmi).

\textbf{Opettajalle:} Tehtävään voidaan lisätä myös A-matriisin muodostaminen 
diagonaaleittain $\mathbf{diag}$-funktiolla (vaikkei mene hyödyn puolelle näin 
pienessä tehtävässä).


%%%%%%%%%%%%%% End of your Latex code %%%%%%%%%%%%%%%%%% 
\textbf{Vaativuus:} 1+ \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mlteht/mlLinalg/mlLA005.tex}{../mlteht/mlLinalg/mlLA005.tex}\\

%\textbf{Ratkaisu:}  \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA005R.html}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA005R.html} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA005R.pdf}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA005R.pdf} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA005R.m} {../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA005R.m} \\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA005A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mlLA000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA005Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat, keywords:} Lineaarialgebraa Matlabilla, matriisilaskentaa,mlLinalg,mlLA
Numeerista matriisilaskentaa, \#det, \#cond, \#rcond, \#rank, \#diag
% matriisihajotelmat, svd, LU, QR
% ortogonaalisuus, Markovin prosessit
 %Ominaisarvot, ominaisvektorit, ominaisarvojen graafinen havainnollistaminen, ominaisvektorien graafinen havainnollistaminen, Matlab: eigshow, eig,
% diagonalisointi\\


\hrule