mlLA011.tex \\
%%%%%%%%%%%%%%% Begin your Latex code %%%%%%%%%%%%%%%%%
% Just plain Latex code without pramble, macros etc.


Millä parametrin $t$ arvoilla
tulo $AB$ on singulaarinen (ts. ei säännöllinen), kun

$A=
 \left[ \begin {array}{ccc} 1&1&3\\-1&t&3
\\2&7&6\end {array} \right]$ ja 
$B=\left[ \begin {array}{ccc} 1&t&1\\t&0&1
\\-3&1&1\end {array} \right].
$

\textbf{Ohje:} Älä suotta muodosta tuloa $A B$. Laske vaihtelun vuoksi determinanttien avulla. \\
Laske a) käsin ja/tai b) Matlab:lla, jolloin on syytä aloittaa komentamalla: \verb_ syms t_ 
(edellyttää ``symbolic toolboxia'', joka Aallossa on, ei toimi Octavella tai Scilab:lla) .
Soveltuu tietysti Maplelle tai Mathematicalle erinomaisesti.\\

{\tiny Jos tämänkaltainen tehtävä haluttaisiin tehdä Matlab:lla ilman symbolic toolboxia, kirjoitettaisiin parametrin $t$ funktio, jonka nollakohdat laskettaisiin (numeerisesti).}




%%%%%%%%%%%%%% End of your Latex code %%%%%%%%%%%%%%%%%% 
\textbf{Vaativuus:} 1+  \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mlteht/mlLinalg/mlLA011.tex}{../mlteht/mlLinalg/mlLA011.tex}\\

%\textbf{Ratkaisu:}  \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA011R.html}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA011R.html} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA011R.pdf}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA011R.pdf} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA011R.m} {../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA011R.m} \\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA011A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mlLA000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA011Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\textbf{Avainsanatkeywords:} determinantti, singulaarinen/saannollinen matriisi, matriisitulo, \#det   
%\textbf{Avainsanat, keywords:} Lineaarialgebraa Matlabilla, matriisilaskentaa,mlLinalg,mlLA,lineaarinen yhtaloryhma, \#takakeno, \#backslash, A\\b



\hrule