mlLA015.tex \\
Olkoon 
$A=\left[ \begin {array}{ccc} 1&8&6\\ -1&-4&5
\\ 2&4&-6\end {array} \right] $
 \quad ja \quad
$\mathbf{b}=
\left[ \begin {array}{ccc} 8&1&4\end {array} \right]^T.
$
Ratkaise yhtälö $A x = b$ \emph{osittaistuentaa} (``partial pivoting'') käyttäen. \\

Olkoon $P$ permutaatiomatriisi (rivinvaihtomatriisi), joka määräytyy rivien 
vaihdoista. Muodosta hajotelma  $P A = L U.$

\textbf{Ohje:}
 Osittaistuenta tarkoittaa itseisarvoltaan suurimman tukialkion 
valitsemista pienen tukialkion aiheuttamien numeeristen ongelmien välttämiseksi. 
Matlab käyttää ns. skaalattua osittaistuentaa (tai sen muunnelmaa), 
jolloin rivinvaihtostrategia voi olla erilainen.

Matlab:lla:  \texttt{help lu}, \texttt{[L,U,P]=lu(A)} (Tämä siis vertailun vuoksi, tarkoitus on laskea käsin.)



\textbf{Vaativuus:} 2- \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mlteht/mlLinalg/mlLA015.tex}{../mlteht/mlLinalg/mlLA015.tex}\\

%\textbf{Ratkaisu:}  \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA015R.html}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA015R.html} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA015R.pdf}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA015R.pdf} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA015R.m} {../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA015R.m} \\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA015A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mlLA000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA015Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} Lineaarinen yhtälöryhmä, Gaussin rivioperaatio, 
\#LU-hajotelma, numeerinen lineaarialgebra, (osittais)tuenta, (partial) \#pivoting,
\#LUdecomposition

\textbf{Matlabfunktioita:} lu

\hrule