mlLA018.tex \\

Huom: Käsinlasku täydennettynä pikku Matlab-osuudella. 

Eräässä mittauksessa saatiin seuraava data:
\begin{verbatim}
      xdata     1    2   3   4   5
      ydata     1.8 2.7 3.4 3.8 3.9
\end{verbatim}
Dataa mallinnetaan polynomilla $p(x)=c_1\,x + c_2\,x^2.$ 

(a) Muodosta PNS-tehtävän matriisi $X$ ja vektori $y$ siten, että
tehtävä saadaan ylimääräytyväksi yhtälöryhmäksi $X\,c = y$.

(b) Ratkaise kerroinvektori $c$. Piirrä data ja PNS-polynomi samaan kuvaan.



\textbf{Vihje:}\\
(b)-kohdassa saat mieluusti käyttää Matlab:ia. Tee kuitenkin 
vaiheittain matriikertolaskut, transpoosit ym., lopuksi toki voit tarkistaa 
``takakenolla''. Piirrä samaan kuvaan datapisteet ja polynomi.

Piirtäminen käy näin: \\
\verb_ xd=1:5; yd=[1.8 ...]; plot(xd,yd,'x'); hold on;_
\verb_ kertoimet=[c2 c1 0]; x=linspace(1,5); y=polyval(kertoimet,x);_
\verb_ plot(x,y,'r'); xlim([0 6]); grid on_\\
Huomaa, että \textit{polyval} haluaa kertoimet korkeimmasta potenssista alkaen.

Vast:  $p(x)= 1.76x -0.2x^2$




\textbf{Vaativuus:} 2 \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mlteht/mlLinalg/mlLA018.tex}{../mlteht/mlLinalg/mlLA018.tex}\\

%\textbf{Ratkaisu:}  \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA018R.html}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA018R.html} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA018R.pdf}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA018R.pdf} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA018R.m} {../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA018R.m} \\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA018A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mlLA000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA018Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   


\textbf{Matlabfunktioita:} polyfit, polyval





\textbf{Avainsanat:} \#PNS,\#LSQ, pienimmän neliösumman menetelmä, käyrän sovitus, 
\#curvefitting, \#datafitting.


\hrule