mlLA0193.tex \\
%%%%%%%%%%%%%%% Begin your Latex code %%%%%%%%%%%%%%%%%
% Just plain Latex code without pramble, macros etc.
M\"a\"ar\"a\"a  matriisin
 $A=\left [\begin {array}{ccc} 8&6&6\\-
3&-1&-3\\-6&-6&-4\end {array}\right ]$

ominaisarvot
ja -vektorit simuloimalla \texttt{Matlab}:lla käsinlaskutekniikkaa.

Katso {\tt help poly, help roots} + ohje alla.

Suorita lopuksi sama {\tt eig}-funktion avulla.

Keksi naseva \matl-ilmaus tarkistaaksesi ominaisarvo/vektoriominaisuuden
suoraan määritelmään nojautuen. ({\tt eig}-funktio palauttaa tulokset
muodossa,josta ratkaisu paistaa läpi.)

\textbf{Ohje:}\\
Jos $A$ on $n\times n$-neli\"omatriisi, niin {\tt poly(A)} muodostaa
karakteristisen
polynomin $det(\lambda I-A)=p(\lambda)=
c_1\lambda^n+c_2\lambda^{n-1} + ...+ c_{n+1}$
kerroinvektorin: {\tt [c(1),c(2),...,c(n+1)]}. ({\tt Matlab}:ssa karakteristinen polynomi
on monissa kirjoissa esiintyvän karakteristisen polynomin "vastalukupolynomi", mutta 
sep\"a ei vaikuta nollakohtiin.)\\
{\tt roots(kerroinvekt)} puolestaan ratkaisee (numeerisesti) ko. polynomin
nollakohdat. (Kokeile vaikkapa roots([1 2 1] .)

%%%%%%%%%%%%%% End of your Latex code %%%%%%%%%%%%%%%%%% 

\textbf{Vaativuus:} 2- \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mlteht/mlLinalg/mlLA0193.tex}{../mlteht/mlLinalg/mlLA0193.tex}\\

%\textbf{Ratkaisu:}  \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA0193R.html}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA0193R.html} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA0193R.pdf}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA0193R.pdf} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA0193R.m} {../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA0193R.m} \\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA0193A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mlLA000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA0193Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} Lineaarialgebraa Matlabilla, matriisilaskentaa,mlLinalg,mlLA,
 \#ominaisarvot, \#ominaisvektorit, Matlab: \#eig, \#poly, \#roots, \#eigenvalues,
\#eigenvectors\\


\hrule