mlLA0194.tex \\
%%%%%%%%%%%%%%% Begin your Latex code %%%%%%%%%%%%%%%%%
% Just plain Latex code without pramble, macros etc.
Olkoon 
$A= \left[ \begin {array}{ccc} 1&0&0\\2&1&0
\\0&0&3\end {array} \right].
$
Määritä $A$:n ominaisarvot ja niiden algebralliset kertaluvut.
Eräs ohjelma antaa komennolla {\tt  ref(A-eye(3))} tuloksen:
$$
\left[ \begin {array}{ccc} 2&0&0\\0&0&2
\\0&0&0\end {array} \right]
$$
Määritä tämän ja edellä laskemiesi perusteella ominaisarvojen geometriset kertaluvut ja selvitä, onko
matriisi defektiivinen (eli jonkun ominaisarvon geometrinen on pienempi kuin algebrallinen).\\

\textbf{Huom:} 
{\tt eye(3)} tarkoittaa Matlabin tapaan $3 \times 3$-yksikkömatriisia. \texttt{ref} 
voidaan editoida Matlab-funktiosta \texttt{rref}, vrt. 
\href{./mlLinalg.html#mlLA012}{mlLA012}. \\

Ominaisvektoreita ei välttämättä tarvitse laskea. Peruslineaarialgebratuntemus riittää.



%%%%%%%%%%%%%% End of your Latex code %%%%%%%%%%%%%%%%%% 

\textbf{Vaativuus:} 2- \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mlteht/mlLinalg/mlLA0194.tex}{../mlteht/mlLinalg/mlLA0194.tex}\\

%\textbf{Ratkaisu:}  \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA0194R.html}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA0194R.html} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA0194R.pdf}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA0194R.pdf} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA0194R.m} {../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA0194R.m} \\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA0194A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mlLA000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA0194Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} 
 \#ominaisarvot, \#ominaisvektorit, Matlab: \#ref, \#eye, \#eig, \#eigenvalues,
\#eigenvectors, algebrallinen/geometrinen kertaluku\\


\hrule