mlLA021.tex (k\"asinlasku, Matlab sopii avuksi/opiksi) \\

Muodosta matriisin 
$A= \left[ \begin {array}{ccc} 3&-2&4\\ -2&6&2
\\ 4&2&3\end {array} \right] 
$
ortogonaalinen diagonalisointi (tarkoittaa ortonormaalia).

Laskuty\"on v\"ahent\"amiseksi annetaan (tai pyydet\"a\"an oppilasta komentamaan):
\begin{verbatim}
>> eig(A)
ans =
         -2.00
          7.00
          7.00
\end{verbatim}



\textbf{Vihje:}\\
Muista, ett\"a ominaisvektorit eiv\"at automaattisesti ole
yksikk\"ovektoreita, ja useampikertaista ominaisarvoa vastaavat ominaisvektorit
eiv\"at automaattisesti ole ortogonaaliset.\\
Jos olet saanut samaan ominaisavaruuteen kuuluvat \texttt{LRT} ominaisvektorit
$v_1$ ja $v_2$, niin ortonormaalin kannan saat\\
1) geometrisen ajattelun
avulla: Muodosta $v_2$:n kohtisuora projektio $v_1$:ll\"a ja v\"ahenn\"a se $v_2$:sta. Tai \\
2) algebrallisesti: M\"a\"arit\"a kerroin kerroin $c$ siten, ett\"a
$(v_1 + c\, v_2) \perp v_1.$




\textbf{Vaativuus:} 2 \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mlteht/mlLinalg/mlLA021.tex}{../mlteht/mlLinalg/mlLA021.tex}\\

%\textbf{Ratkaisu:}  \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA021R.html}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA021R.html} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA021R.pdf}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA021R.pdf} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA021R.m} {../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA021R.m} \\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA021A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mlLA000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA021Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   

\textbf{Avainsanat:}  Ominaisarvot, ominaisvektorit, ortogonaalinen diagonalisointi, \#eigenvalues, orthogonal diagonalization

\textbf{Matlabfunktioita:} 



\hrule