mlLA028.tex \\
Olkoon 
\[
\mathbf{A} = 
\begin{bmatrix}
5&1&1\\ 1 &5&1\\ 1&1&5
\end{bmatrix}
\]
\begin{enumerate}[a)]
\item Laske matriisin $\mathbf{A}$ diagonalisointiin tarvittavat matriisit $P$ ja $D$.
\item Varmista, että $P$ on ortogonaalinen, ja $D$ on diagonaalinen ja diagonaalialkiot suuruusjärjestyksessä. 
\item Osoita, että spektraalikaava 
\[
\lambda_1\mathbf{u}_1\mathbf{u}_1^T+\lambda_2\mathbf{u}_2\mathbf{u}_2^T+\lambda_3\mathbf{u}_3\mathbf{u}_3^T = A
\]
pätee.
\end{enumerate}


\textbf{Vaativuus:} 2- \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mlteht/mlLinalg/mlLA028.tex}{../mlteht/mlLinalg/mlLA028.tex}\\

%\textbf{Ratkaisu:}  \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA028R.html}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA028R.html} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA028R.pdf}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA028R.pdf} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA028R.m} {../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA028R.m} \\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA028A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mlLA000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA028Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} orthogonal diagonalization, ortogonaalinen diagonalisaatio

\textbf{Matlabfunktioita:} eig

\hrule