mlLA029.tex \\
Potenssimenetelmä on eräs keino löytää itseisarvoltaan suurin ominaisarvo ja vastaava 
ominaisvektori. Menetelmä toimii seuraavasti: 
\begin{itemize}
\item Valitse alkuarvaus $\mathbf{b}_0$. Ainoa vaatimus on, että tällä vektorilla on nollasta
 poikkeava komponentti ominaisarvon suuntaan -- käytännössä kannattaa valita vektori, jonka jokainen alkio on nollasta poikkeava. 
\item Aseta 
\[ 
\mathbf{b}_{k+1}=\frac{\mathbf{A}\mathbf{b}_k}{||\mathbf{A}\mathbf{b}_k||}
\]
\item Jatka kunnes jono $(\mathbf{b}_k)$ suppenee. Ominaisarvo $\lambda = ||\mathbf{A}\mathbf{b}_k||$ ja vektori $\mathbf{x} = \mathbf{b}_k$.
\end{itemize}

Toteuta menetelmä MATLABissa, ja laske matriisin \texttt{gallery(5)} suurin 
ominaisarvo ja vastaava ominaisvektori. Testaa tuloksen oikeellisuus. 


\textbf{Vaativuus:} 2- \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mlteht/mlLinalg/mlLA029.tex}{../mlteht/mlLinalg/mlLA029.tex}\\

%\textbf{Ratkaisu:}  \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA029R.html}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA029R.html} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA029R.pdf}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA029R.pdf} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA029R.m} {../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA029R.m} \\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA029A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mlLA000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA029Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} Ominaisarvojen numeriikkaa, \#potenssimenetelmä, \#powermethod, \#eigenvaluenumerics \\

%\textbf{Matlabfunktioita:} 

\hrule