mlNl09\\
%[V2/2001/H2teht. vaesto]
Maple , Matlab  ({\tiny H2T7/2014})\\
Lähde: Burden-Faires\\

Tarkastellaan v\"aest\"onkasvumallia
$$N(t)=N_0e^{\lambda t}+{\frac{v}{\lambda}}(e^{\lambda t}-1),$$
jossa otetaan huomioon biologisen lis\"a\"antymisen ohella
my\"os maahanmuutto, jonka oletetaan tapahtuvan vakionopeudella
$v$ yksil\"o\"a vuodessa (netto).
Oletetaan, ett\"a tietty populaatio on alunperin $10^6$ yksil\"o\"a,
$435 000$ yksil\"o\"a muuttaa "maahan" 1. vuoden aikana ja populaatiossa
on $1 564 000$ yksil\"o\"a vuoden lopulla. 
M\"a\"arit\"a %Newtonin menetelm\"all\"a 
luku $\lambda$ %tarkkuudella $10^{-4}$.
K\"ayt\"a t\"at\"a $\lambda$:n arvoa ennustamaan populaation koko toisen vuoden
lopussa, kun oletetaan maahanmuuttovauhdin s\"ailyv\"an vakiona.

\textbf{Vihje:}
 Maple: {\tt fsolve}, Matlab: {\tt fzero}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\textbf{Vaativuus:} 2 \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mlteht/mlNonlinEqu/mlNl09.tex}{../mlteht/mlNonlinEqu/mlNl09.tex}

\textbf{Ratkaisu:}  \\
\href{../mlteht/mlNonlinEqu/ratkaisut/html/mlNl09R.html}{../mlteht/mlNonlinEqu/ratkaisut/html/mlNl09R.html} (Publish: m-tied.-> html) \\
\href{../mlteht/mlNonlinEqu/ratkaisut/mlNl09R.m} {../mlteht/mlNonlinEqu/ratkaisut/mlNl09R.m} (Matlab:n m-tiedosto)\\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mlteht/mlNonlinEqu/apusrc/mlNl09A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mlNonlinEqu000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mlteht/mlNl/apusrc/mlNonlinEqu09Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

   
\textbf{Avainsanat:} Epälineeriset yhtälöt, Nonlinear equations, Matlab ,mlNonlinEqu,mlNl, vaestonkasvumalli, väestonkasvumalli, population growth  \\

\textbf{Matlabfunktioita:} fzero \\

\hrule