mlODE005.tex (Pichet Course 73107)\\
Määritä diffyhtälön 
$$x'=x^2-t\, x + 4t $$
suuntakenttä ja pisteen $(x,t)=(-1,-1)$ kautta kulkeva
ratkaisukäyrä graafisesti funktion \emph{dfieldxx} avulla, missä $xx=8$ (v. 2012).\\
Mikä on tämän funktion minimipisten likiarvo (vaikka 2:n tai 3:n numeron tarkkuudella). 

\textbf{Vihje:}\\
Hae m-tiedosto \emph{dfield8} sivulta 
\href{http://math.rice.edu/~dfield/}{http://math.rice.edu/$\sim$dfield/} 
ja 
sijoita se Matlab-polkusi varrelle. \\
Kirjoita Matlab-istuntoon : \verb_dfield8_ \\
Kun sinulla on yhtälö, suuntakenttä ja ratkaisukäyrä, voit valita \texttt{Edit/Zoom in}, jolla pääset tarkentamaan
minipisteen hakua (askeleen kerrallaan). \\
Ennen minimin hakua kannattaa poistaa piirtämäsi ratkaisukäyrät \texttt{Options/Erase solutions}, niin
\texttt{Options/Keyboard input}-valinnalla voit antaa tarkan alkuarvon.


\textbf{Vaativuus:} 1+ \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mlteht/mlODE/mlODE005.tex}{../mlteht/mlODE/mlODE005.tex}

%\textbf{Ratkaisu:}  \\
%\href{../mlteht/mlODE/ratkaisut/mlODE005R.pdf}{../mlteht/mlODE/ratkaisut/mlODE005R.pdf} \\
%\href{../mlteht/mlODE/ratkaisut/mlODE005R.m} {../mlteht/mlODE/ratkaisut/mlODE005R.m} \\
     
%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mlteht/mlODE/apusrc/mlODE005A.m}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mlODE000x.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mlteht/mlODE/apusrc/mlODE005Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} mlODE,Matlabdiffyht,differentiaaliyhtaloita Matlab:lla,suuntakenttä, dfield8\\

\textbf{Matlabfunktioita:} ode45,dfield8(Rice University) \\\\

\hrule