mplBas002a.tex  (P. Alestalo P1 s.2011)\\

 Fibonaccin lukujono $(f_n)$ m\"a\"aritell\"a\"an alkuehdoilla $f_0=0,\ f_1 = 1$ ja 
palautuskaavalla $f_{n+2}=f_{n}+f_{n+1}$, kun $n\ge 2$. Samat luvut saadaan
suoraan lausekkeesta
\[
f_n=\frac{1}{\sqrt{5}}(\varphi^n-(-\varphi)^{-n})
\]
arvolla $\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$.
M\"a\"arittele $f_n=f(n)$ funktiona ja osoita, ett\"a sek\"a alkuehdot ett\"a
palautuskaava toteutuvat.\\
Vihje: M\"a\"arittele aluksi {\tt phi:= ...} Palautuskaavan kohdalla on helpompi
osoittaa jokin lauseke nollaksi kuin verrata kahta hankalaa lauseketta.\\
({\tt sqrt, simplify, expand})




Muista funktiomääritys:\\
\verb_ f:=n->..._  


%\textbf{Vihje}\\
\textbf{Vaativuus:} 2 \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplBasic/mplBas002a.tex}{../mplteht/mplBasic/mplBas002a.tex}\\
%\textbf{Ratkaisu:}  \\
%\href{../mplteht/mplBasic/mplBas002aR.pdf}{pdf-muodossa}\\
%\href{../mplteht/mplBasic/mplBas002aR.m} {m-tiedosto}\\
     
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mplteht/mplBasic/apusrc/mplBas002aA.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mplD000x.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mplteht/mplBasic/apusrc/mplBas002aAope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\
   
\textbf{Avainsanat:} Fibonacci, funktiomääritys, palautuskaava, simplify, expand\\\\

\hrule