mplCF01.tex  [Sama Matlab:lla:  ...mlCF01.tex]

\textbf{Hermiten interpolaatio:} Interpolaatioehdoissa esiintyy my\"os derivaattoja.

M\"a\"arit\"a 4. asteen polynomi $p$, joka toteuttaa ehdot:
$$p(0) = p'(0)= 1, p(1)=p'(1)=p''(1)=2.$$

(a) K\"asittele polynomi lausekkeena. \\
Tarkista tulos sopivasti \texttt{subs}-komennoilla ja piirr\"a kuva/kuvia 
polynomista ja derivaatoista. \\

(b) K\"asittele polynomi funktiona. 

\textbf{Huom:} 5 ehtoa ja 5 tuntematonta kerrointa $\implies$ j\"arkev\"an tuntuinen teht\"av\"a. Yleisesti ``j\"arkev\"all\"ak\"a\"an'' Hermiten interpolaatioteht\"av\"all\"a ei aina ole yksik\"asitteist\"a ratkaisua (kuten ei neli\"omatriisin m\"a\"ar\"a\"am\"all\"a lineaarisella yht\"al\"oryhm\"all\"ak\"a\"an -- siit\"ah\"an on kyse). Pelkki\"a funktion arvoja koskevalla interpolaatioteht\"av\"all\"a aina on (koska ``Vandermonden neli\"omatriisi'' on aina ei-singulaarinen). \\
T\"ass\"a opetellaan erityisesti Maplen k\"atev\"a\"a ratkaisutekniikkaa.




\textbf{Vihje}\\
Kirjoita polynomi lausekkeeksi tyyliin: \\
 \verb_p:=a*x^4+b*x^3 + .... _,\\ 
miss\"a $a,b,\ldots, e$ ovat m\"a\"ar\"att\"av\"at kertoimet.\\
Derivaatta: \verb_diff_\\
Arvojen (x=0,x=1) sijoittaminen p:n lausekkeeseen: \texttt{subs}\\
Yht\"al\"on ratkaiseminen: \texttt{solve}

Kaikista saat tietoa n\"ain \verb_ ?diff_, ...





\textbf{Vaativuus:} 1+ \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\
\href{../mplteht/mplCurveFit/mplCF01.tex}{../mplteht/mplCurveFit/mplCF01.tex}\\
\textbf{Ratkaisu:}  \\
\href{../mplteht/mplCurveFit/ratkaisut/mplCF01R.pdf}{pdf-muodossa}\\
\href{../mplteht/mplCurveFit/ratkaisut/mplCF01R.mw} {mw-tiedosto}\\
     
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mplteht/mplCurveFit/apusrc/mplCF01A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mplD000x.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mplteht/mplCurveFit/apusrc/mplCF01Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\
   
   
\textbf{Avainsanat:}MapleCF, Curve fitting,käyrän sovitus, interpolaatio