mplDi008 (ent. mplDi005) \\
Maple, Mathematica , Matlab \\
{\tiny (Kurssi: 2012 kev\"at H/H2T15.tex)}

Laske integraali
\[
\int_0^{2\pi} \frac{\cos x}{13 - 12\cos 2x}\,dx
\]
a)~symbolisesti, b)~numeerisesti. Piirrä integroitavan funktion kuvaaja, ja päätttele jo kuvasta, mikä integraalin arvo näyttää olevan.

\textbf{Mathematica:}\\
Symbolinen integrointi tapahtuu funktiolla \texttt{Integrate},
numeerinen funktiolla \pdfnl \texttt{NIntegrate}. Jälkimmäisessä sovelletaan
suoraan jotakin numeerisen integroinnin menetelmää, jonka valintaan
myös käyttäjä voi vaikuttaa. Ks.\ dokumentaatiota, erityisesti
Implementation Notes.

\textbf{Maple:}\\
Symbolinen integrointi tapahtuu funktiolla \texttt{int},
numeerinen funktiolla \pdfnl \texttt{int(...,type=numeric)}
tai \texttt{evalf(Int(...))}.
Numeerisessa sovelletaan 
suoraan jotakin numeerisen integroinnin menetelmää, jonka valintaan
myös käyttäjä voi vaikuttaa.\\
Esim: \verb? evalf(Int(f, x = 0 .. 2, digits = 20, method = _Dexp)) ?

\textbf{Matlab:}\\
Symbolisen osuuden voit tehdä Symbolic Toolbox:lla. \\
Numeerisessa
 integrandi määritellään funktioksi (helpoimmin funktiokahvaksi ``function handle''). Sitten \texttt{help quad}

Matlabissa symboliset operaatiot hoidetaan tyyliin:
\begin{verbatim}
  >> syms x
  >> f=...    % Lauseke Maple-syntaksilla, siis kuten Matlab:ssa,
              % mutta ei .*, .^, ./  
\end{verbatim}
Monet operaatiot, kuten \emph{int}, toimivat Maple-syntaksin mukaisesti.\\
Joitakin eroavuuksia: \emph{subs(lauseke,OLD,NEW)}, vrt. Maple:\\
\emph{subs(NEW,OLD,lauseke)}.



\textbf{Vaativuus:} 1+ \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplDiffint1/mplDi008.tex}
{../mplteht/mplDiffint1/mplDi008.tex} \\\\
\subsubsection*{Ratkaisu}  

\textbf{Maple}\\

\href{../mplteht/mplDiffint1/ratkaisut/mplDi008R.pdf}{../mplteht/mplDiffint1/ratkaisut/mplDi008R.pdf}\\
\href{../mplteht/mplDiffint1/ratkaisut/mplDi008R.mw}{../mplteht/mplDiffint1/ratkaisut/mplDi008R.mw}\\

\textbf{Matlab}\\

\href{../mplteht/mplDiffint1/ratkaisut/html/mlDi008R.html}{../mplteht/mplDiffint1/ratkaisut/html/mlDi008R.html}\\
\href{../mplteht/mplDiffint1/ratkaisut/mlDi008R.m}{../mplteht/mplDiffint1/ratkaisut/mlDi008R.m}\\
     
%\textbf{Aputiedostoja}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mplteht/mplDiffint1/apusrc/mplDi0050A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} 
%\item
%\href{../mplteht/mplDiffint1/apusrc/mplDi0050Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
\textbf{Viitteet:} 

\href{http://math.tkk.fi/~apiola/matlab/opas/lyhyt/m-files.html#sec:inline}{http://math.tkk.fi/~apiola/matlab/opas/lyhyt/m-files.html} (Lyhyt Matlab opas:funktiokahva, function handle)
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   

%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

   
\textbf{Avainsanat:}
Symbolinen integrointi, numeerinen integrointi, funktiot, lausekkeet,MapleDiffint1, mplDifferentiaali1,mplIntegraali1 \\

\hrule