mplDi010  (ent. mplDi007.tex) \\
\texttt{[Isr]}  s. $46$

Ilmapallon tilavuus kasvaa nopeudella $10 cm^3/s$. Millä nopeudella säde
kasvaa hetkellä, jolloin pallon pinta-ala on $200 cm^2$?


\textbf{Vihje}\\
Periaate: $V(t)={\frac{4}{3}}\pi r(t)^3$, $A(t)=4\pi r^2$.
Derivoidaan: $V'(t)=$ lauseke, jossa esiintyy $r(t)$ ja $r'(t)$ (implisiittinen
derivointi). Tästä saadaan yksi yhtälö, josta voidaan ratkaista $r'$
$V'$:n (tunnettu) ja $r$:n avulla. $r$ saadaan pinta-alaehdosta.

Voit aloittaa vaikka näin:
\begin{verbatim}
V:=(4/3)*Pi*r(t)^3; A:=4*Pi*r(t)^2;
yht1:=10=diff(V,t);yht2:=200=A; 
\end{verbatim}
Huomaa, että {\tt diff} soveltaa implisiittistä 
derivointia tuntemattomaan funktioon $r(t)$.   

%\begin{verbatim}
%\end{verbatim}


\textbf{Vaativuus:} 2 \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplDiffint1/mplDi010.tex}
{../mplteht/mplDiffint1/mplDi010.tex} \\\\
\textbf{Ratkaisu:}  \\
\href{../mplteht/mplDiffint1/ratkaisut/mplDi010R.mpltxt}{../mplteht/mplDiffint1/ratkaisut/mplDi010R.mpltxt}\\(Maple-komennot tekstimuodossa)\\
%\href{../mplteht/mplDiffint1/ratkaisut/mplDi007R.mw} {Maple worksheet,mw-tiedosto}\\
     
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mplteht/mplDiffint1/apusrc/mplDi007A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mplDi000x.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mplteht/mplDiffint1/apusrc/mplDi007Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\


\textbf{Viitteet:}
\texttt{[Isr]} Robert Israel: Calculus: The Maple Way, Addison Wesley

\textbf{Avainsanat:} MapleDiffint1, implisiittinen dervointi   \\

\hrule