mplDi019.tex \\
Tarkastellaan funktiota  (normeerausta vaille normaalijakauman kertymäfunktiota)

$$\textit{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^x e^{-t^2}dt .$$

Laske sopivaa $0$:ssa kehitettyä Taylorin polynomia (jota usein kutsutaan MacLaurinin polynomiksi) ja jäännöstermiä käyttäen likiarvo luvulle
$\mathrm{erf}(1)$ siten, että $|virhe| \leq 0.005 .$

Maple tuntee funktion erf. Laske Maplella  
todellinen virhe tällä termien määrällä ja vertaa 
jäännöstermiarviolla saamaasi ylärajaan.

Piirrä erf-funktion ja ao. Taylorin polynomin kuvaajat ja myös niiden erotus 
(jotta erottuvat) välillä $\left[0,1\right]$\\

\textbf{Vihje}: Käytä joko \texttt{taylor} tai \texttt{series}-komentoa.
Huomaa, että kumpikin palauttaa potenssisarjatietorakenteen, jossa on 
$O(h)$-termi. Itse polynomi saadaan komennolla \\
\verb_convert(sarja,polynom)_ \\

Huomaa, että yo. komentojen $n$ tarkoittaa jäännöstermin astelukua (jota useimmiten  
merkitään Taylor-kaavoissa $(n+1)$:llä).\\
Huomaa lisäksi, että parilliset potenssit puuttuvat (miksi?). Siten esim. 7-
ja 8-asteisten polynomien virheen aseteluku = 9 (eli $T_7 = T_8$).
Tässä virhetermissä esiintyvän $9.$ derivaatan itseisarvon maksimi nähdään 
vaikka piirtämällä ja laskemalla ko. derivaatta kuvasta näkyvässä pisteessä.


\textbf{Vaativuus:} 2 \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplDiffint1/mplDi019.tex}{../mplteht/mplDiffint1/mplDi019.tex}

\textbf{Ratkaisu:}  \\
\href{../mplteht/mplDiffint1/ratkaisut/mplDi019R.pdf}{../mplteht/mplDiffint1/ratkaisut/mplDi019R.pdf} \\
\href{../mplteht/mplDiffint1/ratkaisut/mplDi019R.mw} {../mplteht/mplDiffint1/ratkaisut/mplDi019R.mw} \\
     
   
\textbf{Avainsanat:} Maplediffint1,mplDiffint1, Taylorin polynomi, Taylor polyno
mial, erf \\

\textbf{Maplefunktioita:} diff, taylor, convert(sarjalauseke, polynom), series  \\

\hrule