mplDiV011.tex\\
\begin{enumerate}[(a)]
\item 
Muodosta funktion $f(x,y)=\cos(x+\sin y)$ 
toisen asteen Taylorin polynomi kehitettyn\"a $(0,0)$:ssa.
Miten hyv\"an approksimaaton saat arvolle $f(0.1,-0.2)$ ? (Vertaa laskimen tai Maplen 
antamaan arvoon,
ei tarvitse mietti\"a j\"a\"ann\"ostermiarviota.)
\item 
M\"a\"arit\"a funktion $f(x,y)=\frac{1}{2+x-2y}$ asteita 2,3 ja 4 olevat Taylorin
polynomit kehitettyn\"a pisteess\"a $(2,1)$ 
(vrt. mplDiV010)
\item 
Piirr\"a funktio $f(x,y)$ ja eriasteisia Taylorin polynomeja pintapiirrokisna ja/tai korkeusk\"ayrin\"a.
\end{enumerate}
 
% Kts. my\"os harj7ohje.mws




\textbf{Vihje:}\\
a)-kohta on k\"asinlasku, tarkistukseen siin\"akin Maplen \emph{diff}.\\
b)-kohta Maplen \emph{diff}-funktiolla.\\ 
Lopuksi voit kokeilla my\"os \emph{mtaylor}-komentoa.
(Tarkoitus on Maple-avusteinen oppiminen, ei liian valmiiden ``nappuloiden'' 
paineleminen.)

\textbf{Pohjatietoa:}
\href{http://math.aalto.fi/teaching/v/2/02/L/mtaylor.html}{http://math.aalto.fi/teaching/v/2/02/L/mtaylor.html} Usean muuttujan Taylorin polynomeja Maple-avusteisesti (Luentomateriaalia v2/2002)\\



\textbf{Vaativuus:} 2 \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplDiffintV/mplDiV011.tex}{../mplteht/mplDiffintV/mplDiV011.tex}

\textbf{Ratkaisu:} (Samalla työarkilla myös mplDiV010R)  \\
\href{../mplteht/mplDiffintV/ratkaisut/mplDiV011R.pdf}{../mplteht/mplDiffintV/ratkaisut/mplDiV011R.pdf} \\
\href{../mplteht/mplDiffintV/ratkaisut/mplDiV011R.mw} {../mplteht/mplDiffintV/ratkaisut/mplDiV011R.mw} \\
     
%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mplteht/mplDiffintV/apusrc/mplDiV011A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mplDiV000x.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mplteht/mplDiffintV/apusrc/mplDiV011Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} mplDiffintV, Maple:Usean muuttujan funktioiden diff-ja intlaskentaa, vektorimuuttujan funktiot,Taylorin 2:n muuttujan polynomi,Usean muuttujan Taylorin polynomi \\


\textbf{Maplefunktioita:} diff, D, mtaylor, plot3d, contour  \\


\hrule