mplDiV013a.tex \\
M\"a\"arit\"a funktion
$$f(x,y)=1/x+1/y+\sin(x^2y^2)$$ suurin ja pienin arvo 
joukossa $\left[1,2\right]\times \left[1,2\right]$.

Maplen lis\"aksi kannattaa kokeilla Matlab:lla \texttt{meshgrid, max/min, find ...}-tekniikkaa.
Toki ihan optimointiin r\"a\"at\"al\"oityj\"a funktioitakin kummallakin ohjelmalla. Mutta ensisijaisesti ihan perustekniikoita, please!. (Osoittautuu sit\"apaitsi, ett\"a \texttt{minimize}-tyyppiset ``mustat laatikot'' eiv\"at oikein p\"arj\"a\"a joka kohdassa.)

Jatkoteht\"av\"a: M\"a\"arit\"a kaikki kriittiset pisteet yo. alueessa ja niiden luonne (max/min/satula).

\textbf{Vihje}
Vaatimattomasta ulkoasustaan huolimatta voi olla hiukan ty\"ol\"as, mutta sitäkin opettavaisempi.\\
Jatkoteht\"av\"ass\"a esiintyy ehk\"a yll\"att\"av\"a\"akin k\"ayt\"ost\"a.



\textbf{Vaativuus:} 3+ (Perusteellinen suoritus vie paljon aikaa.) \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplDiffintV/mplDiV013a.tex}{../mplteht/mplDiffintV/mplDiV013a.tex}

\textbf{Ratkaisu:}  \\
\href{../mplteht/mplDiffintV/ratkaisut/mplDiV013aR.pdf}{../mplteht/mplDiffintV/ratkaisut/mplDiV013aR.pdf} \\
\href{../mplteht/mplDiffintV/ratkaisut/mplDiV013aR.mw} {../mplteht/mplDiffintV/ratkaisut/mplDiV013aR.mw} (Maple-worksheet) \\
     
%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mplteht/mplDiffintV/apusrc/mplDiV013aA.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mplDiV000x.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mplteht/mplDiffintV/apusrc/mplDiV013aAope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} mplDiffintV, Maple:Usean muuttujan funktioiden diff-ja intlaskentaa, vektorimuuttujan funktiot  \\

%\textbf{Maplefunktioita:}  \\


\hrule