mplDiV014.tex\\
Joudut tekem\"a\"an vastuunalaisen p\"a\"at\"oksen mitoista
valmistettaessa laatikkoa.
Pohjamateriaali on kaksi kertaa niin kallista pinta-alayksikk\"o\"a kohti
kuin sivu- tai kansimateriaali. Mill\"a mitoilla saat V-tilavuuksisen
laatikon materiaalikustannukset minimoiduksi?
Perustele, ett\"a ratkaisusi on globaali minimi joukossa 
$\lbrace (x,y) | x>0, y>0 \rbrace$. (Toisia derivaattoja ei v\"alttm\"att\"a
tarvita.)


\textbf{Vihje:}\\
Sopii puhtaasti k\"asinlaskuun, toki saa k\"aytt\"a\"a Maplea laskuapualaisena.\\
Joskus \texttt{solve} palauttaa \texttt{RootOf}-muotoisia lausekkeita.
Kannattaa yrittää niiden sieventämistä \texttt{allvalues}-komennolla.
(Tässä tehtävässä toimii, tosin ihminen osaa tässä tapauksessa nopeamminkin
 ``solvata'' ilman apuneuvoja.)


\textbf{Vaativuus:} 2- \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplDiffintV/mplDiV014.tex}{../mplteht/mplDiffintV/mplDiV014.tex}

\textbf{Ratkaisu:}  \\
\href{../mplteht/mplDiffintV/ratkaisut/mplDiV014R.pdf}{../mplteht/mplDiffintV/ratkaisut/mplDiV014R.pdf} \\
\href{../mplteht/mplDiffintV/ratkaisut/mplDiV014R.mw} {../mplteht/mplDiffintV/ratkaisut/mplDiV014R.mw} \\
     
%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mplteht/mplDiffintV/apusrc/mplDiV014A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mplDiV000x.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mplteht/mplDiffintV/apusrc/mplDiV014Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} mplDiffintV, Maple:Usean muuttujan funktioiden diff-ja intlaskentaa, vektorimuuttujan funktiot,minimointi,optimointi, osittaiderivaatta, nollakohta.  \\

%\textbf{Maplefunktioita:}  \\


\hrule