mplGr010.tex [mlGxx.tex ({\tiny H2T6.tex} )] \\

[Matlab,Maple,Mathematica] (Vihjeet ja ratkaisut tässä vain Matlab/Maple.)

Piirr\"a pintakuva ja korkeusk\"ayr\"apiirros funktiosta

$$f(x,y)=\sin(3\,y - x^2+1)+cos(2\,y^2-2\,x). $$


Ota alueeksi vaikka  \verb_[-2 2 -1 1]_ .

%Ratkaisu on 
%\verb_file:///C:/Users/Heikki/Matlab/opas/lyhyt/ratkaisuja/html/H3teht4.html_


\begin{verbatim}
  
\end{verbatim}


\textbf{Vihje:}

1)  \textbf{Matlab} \\
Käyttäjän täytyy itse muodostaa koordinaattihila ja sen pisteissä korkeusarvomatriisi Z.
Tämä hoituu "teho-operaattorilla" \texttt{meshgrid}, johon kannattaa panostaa muutenkin.\\
Korkeusarvomatriisi Z tehd\"a\"an kahden muuttujan funktiolle t\"ah\"an tapaan:
\begin{verbatim}
     x=linspace(a,b,m); y=linspace(c,d,n); % m ja n luokkaa 30.
     [X,Y]=meshgrid(x,y);
     Z=f(X,Y);
\end{verbatim}
(Kokeile periaatetta pienill\"a, hiukan erikokoisilla matriiseilla X,Y.)\\
T\"ass\"a funktion f on toimittava pisteitt\"aisin operaatioin. Jos vaikka $f(x,y)=x^2-y^2,$
niin kirjoitettaisiin: 
\begin{verbatim}
   Z=X.^2 - Y.^2;
\end{verbatim}

Pintoihin \textbf{mesh(x,y,Z), surf(x,y,Z), ...} Kokeile my\"os \emph{colorbar} yms.

Matlabilla korkeusk\"ayriin  \emph{contour} , voit my\"os kokeilla \emph{ezcontour}-funktiota. 
Mahdollisuus on kokeilla my\"os 
korkeusk\"ayrien valitsemistapoja, \emph{clabel}.

\textbf{\"Al\"a diskretoi liian hienoksi.} Linspacessa $100$ on ihan liikaa, n. luokkaa $30$
olkoon l\"aht\"okohta.

2) \textbf{Maple:} \\
Helpompaa, koska hila tehdään ohjelman toimesta. Tulos ei aivan niin loistava kuin Matlabissa. (Osin tosin varsin hienoa 
t\"am\"akin, ja ``context sensitive'').

\begin{verbatim}
    with(plots):
    plot3d(f(x,y),x=a..b,y=c..d);
    contour(f(x,y),x=a..b,y=c..d); # Tarkista!
\end{verbatim}

\vskip 2mm
%\hrule
%\begin{ratk}
%\end{ratk}
%\hrule
%\textbf{Avainsanat:}

%\textbf{Luokittelu}: \\
%\texttt{mplteht/mplGrafiikka/mplGrxx.tex}, \texttt{matlabteht/mlGrafiikka/mlGxx.tex}\\
%\textbf{Avainsanat:}\\ 






\textbf{Vaativuus:} 1+ \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplGraphics/mplGr010.tex}{../mplteht/mplGraphics/mplGr010.tex}\\

\textbf{Ratkaisu:}  \\
\href{../mplteht/mplGraphics/ratkaisut/mplGr010R.pdf}{../mplteht/mplGraphics/ratkaisut/mplGr010R.pdf} \\
\href{../mplteht/mplGraphics/ratkaisut/mplGr010R.mw} {../mplteht/mplGraphics/ratkaisut/mplGr010R.mw} \\
Matlab-ratkaisu: \\
\href{http://math.aalto.fi/~apiola/matlab/opas/lyhyt/ratkaisuja/html/H3teht4.html}{http://math.aalto.fi/~apiola/matlab/opas/lyhyt/ratkaisuja/html/H3teht4.html} 

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mplteht/mplGraphics/apusrc/mplGr010A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mplGr000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mplteht/mplGraphics/apusrc/mplGr010Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} Maplegrafiikkaa, 3D-grafiikka, pinta, pinnat, korkeuskäyrät, korkeuskayrat, mplGraphics, mplGr, Maplepiirto, kuvat, surface \\

\textbf{Maplefunktioita:} with(plots), plot3d,contourplot\\

\hrule