mplLA004.tex\\
Nyt emme en\"a\"a harjoittele rivioperaatioilla laskemista, vaan kaikissa
on lupa k\"aytt\"a\"a {\tt ref/rref}-aliasoituja funktioita.


% 1 LAODE s. 217 teht. 11                                                                                               
% Vast. V-kirja s. 67: (2,0,0,-1,3),(0,2,0,1,-1), (0,0,2,1,3)                   
                                              
M\"a\"arit\"a kanta $\mathbb{R}^5$:n aliavaruudelle, jonka viritt\"av\"at vektorit
$\mathbf{v_1}=(1,1,0,0,1)$, $\mathbf{v_2}=(0,2,0,1,-1)$,
$\mathbf{v_3}=(0,-1,1,0,2)$, $\mathbf{v_4}=(1,4,1,2,1)$,
$\mathbf{v_5}=(0,0,2,1,3)$.

Jos Aatu saa tulokseksi jotkin vektorit
ja \"Ohky saa jotkin toiset (saman m\"a\"ar\"an sent\"a\"an toivottavasti),
niin miten selvit\"at, kumpi on oikeassa vai kenties kumpikin?


\textbf{Vihje:}
 \begin{verbatim}
  with(LinearAlgebra)
  alias(ref=GaussianElimination,rref=ReducedRowEchelonForm)
 \end{verbatim}


\textbf{Vaativuus:} 2- \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplLinalg/mplLA004.tex}{../mplteht/mplLinalg/mplLA004.tex}

\textbf{Ratkaisu:}  \\
\href{../mplteht/mplLinalg/ratkaisut/mplLA004R.pdf}{../mplteht/mplLinalg/ratkaisut/mplLA004R.pdf} \\
\href{../mplteht/mplLinalg/ratkaisut/mplLA004R.mw} {../mplteht/mplLinalg/ratkaisut/mplLA004R.mw} \\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mplteht/mplLinalg/apusrc/mplLA004A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mplLA000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mplteht/mplLinalg/apusrc/mplLA004Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} Lineaarialgebraa Maplella, matriisilaskentaa,mplLinalg,mplLA,kanta,basis,lineaarinen riippuvuus/mattomuus, viritys \\

\textbf{Maplefunktioita:} with(LinearAlgebra); with(linalg); Matrix, matrix, Vector, vector, alias(ref=GaussianElimination,rref=ReducedRowEchelonForm), \\\\

\hrule