mplLA005.tex\\
Olkoon $A=\left[ \begin {array}{ccccc} 5&1&2&2&0\\3&3&2&-1&-12\\8&4&4&-5&12\\2&1&1&0&-2                                                                                                              
\end {array} \right] $, ja merkitään sarakevektoreita
$\mathbf{a_1},\ldots,\mathbf{a_5}$.
Olkoon $B=\lbrack \mathbf{a_1},\mathbf{a_2},\mathbf{a_4} \rbrack$.

(a) Selvitä, miksi $\mathbf{a_3}$ ja $\mathbf{a_5}$ kuuluvat B:n sarakeavaruuteen
col(B). \\
(b) Määritä nolla-avaruuden N(A) kanta. \\
(c) Olkoon $T:\mathbb{R}^5 \mapsto \mathbb{R}^4$ $A$:n määräämä lineaarikuvaus, ts.
$T \mathbf{x} = A \mathbf{x}$ (ts. $T = L_A$). Selvitä, miksi $T$ ei ole injektio
eikä surjektio.



\textbf{Vihje}
 \begin{verbatim}
  with(LinearAlgebra)
  alias(ref=GaussianElimination,rref=ReducedRowEchelonForm)
 \end{verbatim}


\textbf{Vaativuus:} 2- \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplLinalg/mplLA005.tex}{../mplteht/mplLinalg/mplLA005.tex}

\textbf{Ratkaisu:}  \\
\href{../mplteht/mplLinalg/ratkaisut/mplLA005R.pdf}{../mplteht/mplLinalg/ratkaisut/mplLA005R.pdf} \\
\href{../mplteht/mplLinalg/ratkaisut/mplLA005R.mw} {../mplteht/mplLinalg/ratkaisut/mplLA005R.mw} \\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mplteht/mplLinalg/apusrc/mplLA005A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mplLA000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mplteht/mplLinalg/apusrc/mplLA005Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} Lineaarialgebraa Maplella, matriisilaskentaa,mplLinalg,mplLA, sarakeavaruus, nolla-avaruus, columnspace, nullspace\\

\textbf{Maplefunktioita:} with(LinearAlgebra); with(linalg); Matrix, matrix, Vector, vector,alias(ref=GaussianElimination,rref=ReducedRowEchelonForm \\\\

\hrule