mplLA006.tex\\
Olkoon $A=\left [\begin {array}{cccc} 1&3&-1&4\\2&1&5&7
\\3&4&4&11\end {array}\right ]$

(a) Määritä sarakeavaruuden kanta.\\
(b) Määritä riviavaruuden kanta.\\
(c) Määritä nolla-avaruuden (ytimen) dimensio.\\
(d) Tarkista dimensioita koskevan peruslauseen toteutuminen.


\textbf{Vihje}
\begin{verbatim}
  with(LinearAlgebra)
  alias(ref=GaussianElimination,rref=ReducedRowEchelonForm)
\end{verbatim}
Sopii myös käsinlaskuun.


\textbf{Vaativuus:} 1+ \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplLinalg/mplLA006.tex}{../mplteht/mplLinalg/mplLA006.tex}

\textbf{Ratkaisu:}  \\
\href{../mplteht/mplLinalg/ratkaisut/mplLA006R.pdf}{../mplteht/mplLinalg/ratkaisut/mplLA006R.pdf} \\
\href{../mplteht/mplLinalg/ratkaisut/mplLA006R.mw} {../mplteht/mplLinalg/ratkaisut/mplLA006R.mw} \\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mplteht/mplLinalg/apusrc/mplLA006A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mplLA000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mplteht/mplLinalg/apusrc/mplLA006Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} Lineaarialgebraa Maplella, matriisilaskentaa,mplLinalg,mplLA,kanta, dimensio, riviavaruus, sarakeavaruus, nolla-avaruus  \\

\textbf{Maplefunktioita:} with(LinearAlgebra); with(linalg); Matrix, matrix, Vector, vector,  alias(ref=GaussianElimination,rref=ReducedRowEchelonForm) \\\\

\hrule