mplLA007.tex\\

(a)
Olkoon $A$ $m\times n$-matriisi ja $Ab=\lbrack A\ \ \textbf{b} \rbrack$
liitännäismatriisi. Lausu (välttämätön ja riittävä) ehto rangien  $r(A)$ ja $r(Ab)$ avulla sille, että yhtälösysteemillä
$A x = b$ olisi ratkaisu(ja) (eli on konsistentti).

(b)
Osoita, että $m\times n$-matriisille $A$ pätee $r(A) + n(A^T) = m $ 

\textbf{Vihje:}
 Puhdas k\"asinlasku.


\textbf{Vaativuus:} 2 \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplLinalg/mplLA007.tex}{../mplteht/mplLinalg/mplLA007.tex}

\textbf{Ratkaisu:}  \\
\href{../mplteht/mplLinalg/ratkaisut/mplLA007R.pdf}{../mplteht/mplLinalg/ratkaisut/mplLA007R.pdf} \\
\href{../mplteht/mplLinalg/ratkaisut/mplLA007R.mw} {../mplteht/mplLinalg/ratkaisut/mplLA007R.mw} \\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mplteht/mplLinalg/apusrc/mplLA007A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mplLA000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mplteht/mplLinalg/apusrc/mplLA007Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} Lineaarialgebraa Maplella, matriisilaskentaa,mplLinalg,mplLA \\

\textbf{Maplefunktioita:} with(LinearAlgebra); with(linalg); Matrix, matrix, Vector, vector \\\\

\hrule






\hrule