mplLA012.tex\\
Olkoon ${\cal B} = \lbrace 1,\cos t,\ldots, \cos^6 t \rbrace$ ja 
${\cal C} = \lbrace 1,\cos t,\ldots,\cos 6 t \rbrace$.

Suorita Maple-komennot:
\begin{verbatim}
> cos(2*t): %=expand(%);
...
> cos(6*t): %=expand(%);
\end{verbatim}

Olkoon $H=$ sp(${\cal B}$). Osoita, että ${\cal B}$ on $H$:n kanta.
(Tämä on miltei pelkkä toteamus, sehän palautuu monomien {\tt LRT}-
ominaisuuteen.)
Varsinainen tehtävä:

Kirjoita ${\cal C}$:n vektorien ${\cal B}$-koordinaattivektorit
(käyttäen hyväksi edellä viitatun Maple-istunnon tuloksia)
ja osoita niiden avulla, että ${\cal C}$ on {\tt LRT} ja siis 
$H$:n kanta.


\textbf{Vihje:}
Merkinnät kirjan Lay Linear Algebra mukaiset.







\textbf{Vaativuus:} 2 \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplLinalg/mplLA012.tex}{../mplteht/mplLinalg/mplLA012.tex}

\textbf{Ratkaisu:}  \\
\href{../mplteht/mplLinalg/ratkaisut/mplLA012R.pdf}{../mplteht/mplLinalg/ratkaisut/mplLA012R.pdf} \\
\href{../mplteht/mplLinalg/ratkaisut/mplLA012R.mw} {../mplteht/mplLinalg/ratkaisut/mplLA012R.mw} \\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mplteht/mplLinalg/apusrc/mplLA012A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mplLA000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mplteht/mplLinalg/apusrc/mplLA012Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} Lineaarialgebraa Maplella, matriisilaskentaa,mplLinalg,mplLA \\

\textbf{Maplefunktioita:} with(LinearAlgebra); with(linalg); Matrix, matrix, Vector, vector \\\\

\hrule