mplNl006, Fixed point iteration\\
Tutki funktion $f(x)=a\, x -x^2 $ iterointia, kun $a=3.8$.

Muodosta iteraatiojono $x_0 = 1.5, x_{n+1}=f(x_n), n=0,\ldots,50.$
Piirrä iteraatiopisteet $(n,x_n)$ (style=point).

Kuvassa pitäisi näkyä kaoottinen käytös.

Muuta alkupisteksi $w_0=1.5001$, ja vertaa jonoja. Vertailua on helppo visualisoida erotusten avulla tyyliin:

\begin{verbatim}
 plot([seq([k,w[k]-x[k]],k=0..50)],style=point); 
\end{verbatim}

\textbf{Vihje:}
Maplen for-luuppi toimii tähän tapaan:
\begin{verbatim}
 x[0]:=...
 for kk to 10 do       % Oletus: from 1 
 x[kk] := f(x[kk-1]) 
 end do
\end{verbatim}
Yllä olevan kaltaisessa pisteiden piirrossa ei ole muuta vaikeaa kuin sulkujen 
ymmärtäminen. Kokeile ensin tyyliin:\\
\verb_[seq([k, x[k]], k = 0 .. 10)]_
Tässä näkyy muoto, xy-pisteiden lista, joka kelpaa suoraan plot:n argumentiksi.
 


\textbf{Vaativuus:} 2- \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplNonlinEqu/mplNl006.tex}{../mplteht/mplNonlinEqu/mplNl006.tex}

%\textbf{Ratkaisu:}  \\
%\href{../mplteht/mplNonlinEqu/ratkaisut/htmpl/mplNl006R.htmpl}{../mplteht/mplNonlinEqu/ratkaisut/htmpl/mplNl006R.htmpl} (Publish: m-tied.-> htmpl) \\
%\href{../mplteht/mplNonlinEqu/ratkaisut/mplNl006R.m} {../mplteht/mplNonlinEqu/ratkaisut/mplNl006R.m} (Matlab:n m-tiedosto)\\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mplteht/mplNonlinEqu/apusrc/mplNl006A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mplNonlinEqu000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mplteht/mplNl/apusrc/mplNonlinEqu006Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} Epälineeriset yhtälöt, Nonlinear equations, Maple ,mplNonlinEqu,mplNl, iterointi, kiintopiste, fixedpointiteration \\

\textbf{Maplefunktioita:}  fsolve \\

\hrule