mplODE002.tex (infoverkostot (iv) s. 2001)

Ratkaise differentiaaliyhtälö sijoittamalla ratkaisuehdotus (REh)
annettuun yhtälöön tai esim. integroimalla, arvaamalla tms.:

(a) $y'+y=x^2-2$, REh: $y=Ce^{-x}+x^2-2x$ \\
(b) $y''+y=0$, REh: $y=a\cos x + b\sin x$ \\
(c) $y'''=e^x$, \\
(d) $x+yy'=0$, REh: $x^2+y^2=C$ ($C > 0$, vakio).


\textbf{Vihje:}\\ 
(d)-kohta: Derivoi implisiittisesti, ts. oleta, että on olemassa
derivoituva funktio $x\mapsto y(x)$ s.e. $x^2+y(x)=C$ ja derivoi puolittain.
(Tässä tapauksessa olemassaolo tiedetään, onhan $y(x)=\sqrt{C-x^2}$
tällainen. Tämän eksplisiittisen lausekkeen käyttö ei silti kannata,
se vain mutkistaa asioita, olkaamme siis implisiittisiä.)

%%%%%%%%%%%%%%%%% Teht. loppu %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%% Opetajalle: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\textbf{Vaativuus:} 1+ \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplODE/mplODE002.tex}
{../mplteht/mplODE/mplODE002.tex} \\\\
\textbf{Ratkaisu:}  \\
\href{../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE002R.pdf}{pdf-muodossa}\\
\href{../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE002R.mw} {Maple worksheet,mw-tiedosto}\\

%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mplteht/mplODE/apusrc/mplODE002A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mplODE000x.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mplteht/mplODE/apusrc/mplODE002Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\
   
\textbf{Avainsanat:}MatlabDy, diffyhtälöt, diffyhtalot, mplDifferentiaali(yhtälöt),ratkaisu sijoittamalla yhtaloon, sijoittamalla yhtälöön, implisiittinen derivointi  \\