mplODE003.tex [Matlab-versio: ...mlODE002.tex] 
(iv3/2001, harj. 1, teht. 2)\\
Millä xy-tason käyrillä on ominaisuus: Käyrän tangentin kulmakerroin
jokaisessa pisteessä $(x,y)$ on $-\frac{4 x}{y}$ ?

Ratkaise yhtälö muuttujien erottelulla (``separation of variables'').
Piirrä suuntakenttä isokliineja apuna käyttäen käsin vaikkapa alueessa
$[-2,2] \times [-2,2]$.

%\qquad {\tiny Kun pääset tähän saakka, voit merkitä rastin.}

Ota sitten Maple avuksi.
Kokeile ja selitä!



Kts. [HAM] ss. 169-170
\begin{verbatim}
> with(DEtools)
> with(plots)
\end{verbatim}
Suuntakenttään:\emph{DEplot}, \\ 
grafiikkojen yhdistämiseen: \emph{display}.\\
Suoraparven saat tyyliin
\begin{verbatim}
> yparvi:=seq(...,c=[-2,-1,-.5,.5,2,1]) # tms.
> isokl:=plot([yparvi],x=...)
\end{verbatim} 
Yleisemmin isokliinit saadaan piirretyksi \emph{implicitplot}-funktiolla, mutta tässä saatiin
ratkaistussa muodossa suoraan.

%\vskip 2mm
    
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  \textbf{Vaativuus:} 2 \\
  \textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
  \href{../mplteht/mplODE/mplODE003.tex}{../mplteht/mplODE/mplODE003.tex}

  \textbf{Ratkaisu:}  \\
  \href{../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE003R.pdf}{../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE003R.pdf} \\
  \href{../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE003R.mw} {../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE003R.mw} \\


\textbf{Avainsanat:}MapleDy, diffyhtälöt, suuntakenttä, isokliinit, mplDifferentiaali(yhtälöt) 

\textbf{Maplefunktioita:} dsolve,DEplot,display,with(plots),with(DEtools)  \\\\

\textbf{Viitteet:}
\texttt{[HAM]} Heikki Apiola: Symbolista ja numeerista matematiikkaa Maple-ohjelmalla, Otatieto 588, 1998\\
   

\hrule