mplODE004.tex [Matlab-versio: ...mlODE004.tex] 
(iv3/2001, harj. 1, LV teht. 1-2)\\

Laskuvarjohyppääjän yhtälö. Oletetaan, että hyppääjän + varustuksen
massa = $m$ ja ilmanvastus on verrannollinen nopeuden neliöön, olkoon
verrannollisuskerroin $=b$.
Tällöin Newtonin 2. laki antaa liikeyhtälön:

$$mv'=mg - b v^2 .$$

Olkoon yksinkertaisuuden vuoksi $m=1, b=1$ ja $g=9.81 m/s^2$. 

Piirrä suuntakenttä.

Oletetaan, että laskuvarjo aukeaa, kun $v=10 m/s$, valitaan tämä 
alkuhetkeksi $t=0$. Piirrä tämä ratkaisukäyrä suuntakenttäpiirrokseen.
Yritä nähdä suuntakentästä, että kaikki ratkaisut näyttävät lähestyvän
rajanopeutta $v\approx 3.13$ ja että ratkaisut ovat joko kasvavia tai
pieneneviä (ja millä alkuarvoilla mitäkin, ja mitä tarkoittaa 
fysikaalisesti)

Määritä rajanopeus suoraan yhtälöstä.


Maplessa DEtools-kirjaston DEplot-funktiota.\\
(Matlab-piirroksiin {\tt dfield8}, kts. mlODE004 ) 

Kts. [HAM] ss. 169-170 tai \texttt{?DEplot}
\begin{verbatim}
> with(DEtools)
> with(plots)
\end{verbatim}
Suuntakenttään:\emph{DEplot}, \\ 
grafiikkojen yhdistämiseen: \emph{display}.\\

(Matlab: dfield-ohje: \\
Hae m-tiedosto \emph{dfield8} sivulta 
\href{http://math.rice.edu/~dfield/}{http://math.rice.edu/{$\sim$}dfield/}
ja
sijoita se Matlab-polkusi varrelle. \\
Kirjoita Matlab-istuntoon : \verb_dfield8_ \\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\textbf{Vaativuus:} 2 \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplODE/mplODE004.tex}{../mplteht/mplODE/mplODE004.tex}

\textbf{Ratkaisu:} ** PUUTTUU, etsi/tee **  \\
\href{../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE004R.pdf}{../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE004R.pdf} \\
\href{../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE004R.mw} {../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE004R.mw} \\
     
%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mplteht/mplODE/apusrc/mplODE004A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mplODE000x.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mplteht/mplODE/apusrc/mplODE004Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\textbf{Viitteet:}
\texttt{[HAM]} Heikki Apiola: Symbolista ja numeerista matematiikkaa Maple-ohjelmalla, Otatieto 588, 1998\\\\
   
\textbf{Avainsanat:} mplODE,Maplediffyht,differentiaaliyhtaloita Maplella \\

\textbf{Maplefunktioita:} dsolve, with(DEtools), DEplot, with(plots), 
display \\\\

\hrule






%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



\hrule